a) Найдите значение 11-го члена последовательности, заданной формулой xn = n^2 + 2n + 1.
б) Какой член последовательности соответствует значению 16?
в) Существует ли в этой последовательности член, который равен 47? Пожалуйста, предоставьте решение.
Детальное объяснение:
Давайте рассмотрим каждую часть задачи:
а) Чтобы найти значение 11-го члена последовательности, используем формулу xn = n^2 + 2n + 1. Подставим n = 11:
x11 = 11^2 + 2 * 11 + 1
x11 = 121 + 22 + 1
x11 = 144
Ответ: 11-й член последовательности равен 144.
б) Теперь нам нужно найти член последовательности, который соответствует значению 16. Для этого установим уравнение:
n^2 + 2n + 1 = 16
Переносим 16 на другую сторону уравнения:
n^2 + 2n + 1 — 16 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:
n^2 + 2n — 15 = 0
(n + 5)(n — 3) = 0
Теперь находим значения n:
- n + 5 = 0 => n = -5
- n — 3 = 0 => n = 3
Итак, у нас есть два значения n, при которых член последовательности равен 16: n = -5 и n = 3.
в) Чтобы узнать, существует ли в последовательности член, равный 47, мы должны проверить, совпадает ли это значение с каким-либо из членов последовательности. Для этого подставим 47 в формулу и решим уравнение:
n^2 + 2n + 1 = 47
n^2 + 2n + 1 — 47 = 0
n^2 + 2n — 46 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
D = 2^2 — 4 * 1 * (-46) = 4 + 184 = 188
n = (-2 ± √188) / (2 * 1)
n = (-2 ± 2√47) / 2
n = -1 ± √47
Таким образом, существует два значения n, при которых член последовательности равен 47: n = -1 + √47 и n = -1 — √47.
Итак, мы нашли значения n для б) и в), а также значение 11-го члена последовательности для а).
Давайте разберем каждую часть задачи:
а) Чтобы найти значение 11-го члена последовательности, используем формулу xn = n^2 + 2n + 1. Подставим n = 11:
x11 = 11^2 + 2 * 11 + 1
x11 = 121 + 22 + 1
x11 = 144
Ответ: 11-й член последовательности равен 144.
б) Чтобы найти член последовательности, соответствующий значению 16, мы можем решить уравнение:
xn = 16
n^2 + 2n + 1 = 16
n^2 + 2n + 1 — 16 = 0
n^2 + 2n — 15 = 0
Это уравнение можно разложить на множители:
(n + 5)(n — 3) = 0
Из этого уравнения получаем два возможных значения n: n = -5 и n = 3. Но номер члена последовательности не может быть отрицательным, поэтому:
Ответ: Член последовательности, соответствующий значению 16, имеет номер 3.
в) Чтобы узнать, существует ли в последовательности член, равный 47, решим уравнение:
xn = 47
n^2 + 2n + 1 = 47
n^2 + 2n + 1 — 47 = 0
n^2 + 2n — 46 = 0
Разложим его на множители:
(n + 8)(n — 6) = 0
Имеем два возможных значения n: n = -8 и n = 6. Опять же, номер члена последовательности не может быть отрицательным:
Ответ: В этой последовательности нет члена, который был бы равен 47.
Верно все разобрали и рассчитали, хорошая работа!
Конечно, давайте разберемся:
а) Чтобы найти значение 11-го члена последовательности, используем формулу xn = n^2 + 2n + 1. Подставим n = 11:
x11 = 11^2 + 2 * 11 + 1
x11 = 121 + 22 + 1
x11 = 144
Ответ: 11-й член последовательности равен 144.
б) Для определения, какому члену последовательности соответствует значение 16, можно решить уравнение 16 = n^2 + 2n + 1. После решения получим n = 3, так что третий член равен 16.
в) Чтобы определить, существует ли в последовательности член, равный 47, нужно решить уравнение 47 = n^2 + 2n + 1. После решения получим n = 6, что означает, что шестой член равен 47. Такой член существует в последовательности.