Что будет, если мы сложим все трехзначные числа, которые при делении на 13 дают остаток 7?

Для решения этой задачи, нам нужно найти все трехзначные числа, которые при делении на 13 дают остаток 7, а затем сложить их.

1. Найдем первое трехзначное число, которое удовлетворяет условию. Для этого начнем с 100 (наименьшее трехзначное число) и будем увеличивать его на 1, пока не найдем число, дающее остаток 7 при делении на 13.

   Первое такое число: 100 + 7 = 107.

2. Теперь найдем последнее трехзначное число, которое удовлетворяет условию. Для этого будем уменьшать 999 (наибольшее трехзначное число) на 1, пока не найдем число, дающее остаток 7 при делении на 13.

   Последнее такое число: 999 — 5 = 994.

3. Теперь у нас есть список всех трехзначных чисел, удовлетворяющих условию (107, 120, 133, …, 994).

4. Для нахождения суммы этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

   Сумма = (Количество членов / 2) * (Сумма первого и последнего члена)

   Где количество членов — это количество трехзначных чисел в нашем списке, а сумма первого и последнего члена — это сумма 107 и 994.

5. Найдем количество членов в списке:

   Количество членов = (Последний член — Первый член) / Шаг + 1

   Шаг равен разнице между двумя последовательными числами в списке (в данном случае, 13).

   Количество членов = (994 — 107) / 13 + 1 = 76.

6. Теперь найдем сумму первого и последнего члена:

   Сумма первого и последнего члена = 107 + 994 = 1101.

7. Наконец, найдем сумму всех трехзначных чисел, удовлетворяющих условию:

   Сумма = (76 / 2) * 1101 = 38 * 1101 = 41,838.

Итак, сумма всех трехзначных чисел, которые при делении на 13 дают остаток 7, равна 41,838.