Исследование в одной крупной производственной компании выявило, что изменение производительности труда в течение рабочего дня можно описать функцией N(t) = -0,2t^2 + 1,6t + 3, где t — время в часах с начала рабочего дня, который длится 8 часов. Постройте график этой функции и ответьте на следующие вопросы, используя график: 1) В каком временном интервале производительность труда растет? 2) В какой момент времени производительность труда достигает максимума? 3) В каком промежутке рабочего дня производительность труда уменьшается? 4) Сравните производительность труда через 2 часа и через 6 часов после начала рабочего дня и определите, в какой момент времени она выше.
Точный ответ:
Для решения этой задачи, давайте сначала построим график функции производительности труда N(t) = -0,2t^2 + 1,6t + 3. Этот график будет представлять зависимость производительности от времени в течение рабочего дня, который длится 8 часов.
-
Временной интервал, в течение которого производительность труда растет, можно определить, обратив внимание на участок графика, где функция N(t) положительна. Таким образом, производительность растет в интервале времени, где N(t) > 0. Посмотрим на график и определим этот интервал.
-
Момент времени, когда производительность труда достигает максимума, соответствует вершине параболы. Мы можем найти этот момент времени, найдя вершину параболы. Формула вершины параболы t = -b / (2a), где у нас a = -0,2 и b = 1,6.
-
Промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда уменьшается, будет находиться после момента времени, когда производительность достигает максимума (то есть после найденного значения t из вопроса 2).
-
Чтобы сравнить производительность труда через 2 часа и через 6 часов после начала рабочего дня, подставьте соответствующие значения времени (t = 2 и t = 6) в функцию N(t) и сравните результаты.
С помощью графика и вычислений по этим шагам, вы сможете ответить на все четыре вопроса задачи.