Какое название у функции, график которой это?Где график пересекает ось Oy?Какие координаты вершины графика?Какова

Данная функция имеет вид: $y=x^2+6x+6$. Давайте разберемся с каждым из вопросов:

1. Название функции:

   Эта функция представляет собой квадратичную функцию или параболу. График такой функции всегда имеет форму параболы.

2. Где график пересекает ось Oy:

   Для найти точку, в которой график пересекает ось Oy, мы должны подставить $x=0$ в уравнение функции и найти соответствующее значение $y$:

   $y=(0{)}^2+6(0)+6=6$.

   Таким образом, график пересекает ось Oy в точке $(0,6)$.

3. Координаты вершины графика:

   Для нахождения координат вершины параболы, можно воспользоваться формулой вершины $x=-\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ — коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

   В данной функции $a=1$ и $b=6$, поэтому:

   $x=-\frac{6}{2(1)}=-3$.

   Теперь, чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x=-3$ в уравнение функции:

   $y=(-3{)}^2+6(-3)+6=9-18+6=-3$.

   Таким образом, координаты вершины графика — $(-3,-3)$.

4. Область значений данной функции:

   Область значений (также называемая областью значений) функции — это множество всех возможных значений функции $y$. В данной квадратичной функции нет ограничений на $y$, и она может принимать любые значения ниже и выше нуля. Следовательно, область значений данной функции — все вещественные числа, начиная с $-3$ и до бесконечности ($E(f)=[-3,+\infty )$.