Какой графический тип функции соответствует уравнению y=x^2−x−2? Нарисуйте график этой функции и найдите значение y при x=3.
Подтвержденное решение:
Уравнение y=x^2−x−2 является уравнением параболы. Парабола имеет график в форме «U» или «обратной U», который называется параболой.
Чтобы нарисовать график этой функции, можно использовать следующие шаги:
-
Начнем с построения осей координат. На горизонтальной оси (ось x) отметим значения x, а на вертикальной оси (ось y) отметим значения y.
-
Найдем точку пересечения с осью y (y-интерсепт). Когда x=0, вычислим y:
y(0) = 0^2 — 0 — 2 = -2
Таким образом, точка (0, -2) будет нашей начальной точкой. -
Теперь найдем вершину параболы, которая является точкой максимума (или минимума) для параболы вида y=ax^2+bx+c. Формула для x-координаты вершины -x=-b/(2a). В нашем случае, a=1, b=-1:
x = -(-1)/(2*1) = 1/2
Теперь найдем соответствующее значение y:
y(1/2) = (1/2)^2 — 1/2 — 2 = 1/4 — 1/2 — 2 = -8/4 — 2/4 — 8/4 = -10/4 = -5/2 -
Таким образом, вершина нашей параболы — это точка (1/2, -5/2).
-
Мы также можем найти точку, где парабола пересекает ось x (x-интерсепт). Для этого решим уравнение x^2-x-2=0. Решение этого квадратного уравнения дает два значения x: x=2 и x=-1.
-
Теперь у нас есть достаточно точек для построения графика параболы. График будет проходить через точки (0, -2), (1/2, -5/2), (2, 0) и (-1, 0).
-
Проведем плавную кривую линию, проходящую через эти точки.
Чтобы найти значение y при x=3, подставим x=3 в уравнение:
y(3) = 3^2 — 3 — 2 = 9 — 3 — 2 = 4 — 2 = 2
Таким образом, y(3) = 2.