На каком отскоке высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет менее 20 см, если после каждого отскока его высота уменьшается вдвое относительно предыдущей высоты?
Проверенное решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как высота подлета попрыгунчика уменьшается вдвое после каждого отскока. Давайте обозначим первую высоту, с которой он начал, как «h», и будем находить высоту после каждого отскока.
- Первый отскок: h см
- Второй отскок: h / 2 см
- Третий отскок: h / 4 см
- Четвертый отскок: h / 8 см
И так далее. Высота после каждого отскока будет равна h / 2^n, где «n» — номер отскока.
Мы хотим найти, на каком отскоке высота станет менее 20 см:
h / 2^n < 20
Для нахождения «n» перепишем это неравенство:
2^n > h / 20
Теперь применим логарифмы:
n * log(2) > log(h / 20)
n > log(h / 20) / log(2)
Теперь подставим значения. Допустим, высота начального отскока «h» составляет, например, 560 см:
n > log(560 / 20) / log(2)
n > log(28) / log(2)
n > 4.807
Так как «n» должно быть целым числом (поскольку это количество отскоков), мы округлим «n» в большую сторону до ближайшего целого числа:
n > 5
Значит, на шестом отскоке высота попрыгунчика будет менее 20 см.
Чтобы найти высоту после каждого отскока попрыгунчика, мы можем использовать арифметическую прогрессию, где первая высота (h) уменьшается вдвое после каждого отскока.