Найдем текст:Мотоциклист начал свой путь из точки А в точку В. По дороге туда и обратно он двигался с постоянными скоростями. Однако, на обратном пути его скорость была на 6 км/ч меньше, чем на пути вперед. Когда он проехал половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч. Нам нужно найти его скорость на пути из А в В, которая известно, что она больше 40 км/ч. Ответ представьте в км/ч.
Пошаговый ответ:
Давайте разберемся с этой задачей.
Обозначим скорость мотоциклиста на пути из А в В как V км/ч.
На пути туда и обратно, мотоциклист двигался с постоянными скоростями. Если V — это его скорость на пути из А в В, то его скорость на обратном пути будет V — 6 км/ч, так как она была на 6 км/ч меньше.
Когда мотоциклист проехал половину обратного пути, это означает, что он проехал (1/2) * (В обратно) км. Затем он увеличил скорость до 56 км/ч и завершил обратный путь.
Теперь мы можем воспользоваться формулой времени: время = расстояние / скорость.
На пути туда и обратно мотоциклист затратил одинаковое количество времени, так как расстояния равны.
-
Время вперед = В / V (где В — расстояние от А до В).
-
Время назад = [(1/2) * (В обратно)] / (V — 6) + [(1/2) * (В обратно)] / 56
Так как оба времени равны, мы можем уравнять их:
В / V = [(1/2) * (В обратно)] / (V — 6) + [(1/2) * (В обратно)] / 56
Теперь решим это уравнение:
В / V = [(1/2) * (В обратно)] / (V — 6) + [(1/2) * (В обратно)] / 56
Умножим обе стороны на V(V — 6) * 56, чтобы избавиться от знаменателей:
56 * В = 28 * В обратно + V(V — 6)
Раскроем скобки:
56 * В = 28 * В обратно + V^2 — 6V
Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:
0 = V^2 — 6V — 28 * В обратно + 56 * В
0 = V^2 — 6V + (56 * В — 28 * В обратно)
Теперь это квадратное уравнение относительно V. Мы знаем, что V должна быть больше 40 км/ч, поэтому найдем его значения:
V = (-(-6) ± √((-6)^2 — 4 * 1 * (56 * В — 28 * В обратно))) / (2 * 1)
V = (6 ± √(36 + 4 * (28 * В обратно — 56 * В))) / 2
V = (6 ± √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2
V = (6 ± √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2
Теперь, чтобы найти возможные значения V, нам нужно учесть, что V больше 40 км/ч:
- Подставим V = (6 + √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2 и убедимся, что оно больше 40:
(6 + √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2 > 40
- Подставим V = (6 — √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2 и убедимся, что оно больше 40:
(6 — √(36 + 112 * (В обратно — 2 * В))) / 2 > 40
Теперь можно решить это неравенство и найти значения V, которые соответствуют условию задачи.
Да, конечно! Вот фрагмент:
Давай разберемся с этой задачей. Обозначим скорость мотоциклиста на пути из А в В как v. На обратном пути его скорость была v — 6 км/ч. Когда он проехал половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч.