Найдите такие натуральные числа n, при которых выражение a^2n равно 12

Чтобы найти натуральные числа n, при которых a^2n равно 12, мы должны решить уравнение a^2n = 12. Давайте разберемся:

1. Сначала определим a. У нас есть уравнение a^2n = 12, и нам нужно найти целочисленные значения a и n. a^2n представляет собой возведение числа a в степень 2n.

2. Рассмотрим число 12. Какие степени двойки дают нам 12? Это 2^2 = 4 и 2^3 = 8. Теперь у нас есть два кандидата для a: a = 2 или a = 3 (мы исключаем a = 1, так как a в степени 0 всегда равно 1).

3. Для каждого из значений a (a = 2 и a = 3) найдем, при каком n a^2n равно 12:

   • Для a = 2: Нам нужно решить уравнение 2^2n = 12. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2^2 * 3. Теперь видно, что 2^2n = 2^2 * 3, следовательно, n = 1. Таким образом, при a = 2, n = 1.

   • Для a = 3: Нам нужно решить уравнение 3^2n = 12. Здесь также разложим 12 на простые множители: 12 = 2^2 * 3. Но 3 в степени 2n не даст нам 2 в степени 2, поэтому это уравнение не имеет натуральных решений для n.

Итак, мы нашли, что при a = 2, у нас есть одно решение: n = 1. Для a = 3 решения нет.