Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает: А) y = x^3 — 8x^2 + 360 Б) y…
Подробный ответ:
Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:
А) Функция y = x^3 — 8x^2 + 360
Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, нам нужно найти производную функции и исследовать ее знаки.
-
Найдем производную функции y по x:
y'(x) = 3x^2 — 16x -
Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:
3x^2 — 16x = 0Решим это уравнение:
3x(x — 8) = 0Получаем два значения x:
x1 = 0
x2 = 8Теперь мы имеем две критические точки: x1 = 0 и x2 = 8.
-
Исследуем знаки производной в интервалах между и за пределами этих критических точек:
-
В интервале (-∞, 0) возьмем тестовую точку x = -1. Подставим ее в y'(x):
y'(-1) = 3(-1)^2 — 16(-1) = 3 + 16 = 19 (положительное значение) -
В интервале (0, 8) возьмем тестовую точку x = 1. Подставим ее в y'(x):
y'(1) = 3(1)^2 — 16(1) = 3 — 16 = -13 (отрицательное значение) -
В интервале (8, +∞) возьмем тестовую точку x = 9. Подставим ее в y'(x):
y'(9) = 3(9)^2 — 16(9) = 243 — 144 = 99 (положительное значение)
-
Итак, мы выяснили, что производная функции положительна в интервалах (-∞, 0) и (8, +∞), а отрицательна в интервале (0, 8).
Теперь определим, на каких интервалах функция y = x^3 — 8x^2 + 360 возрастает и убывает:
-
Функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (8, +∞), так как производная положительна на этих интервалах.
-
Функция убывает на интервале (0, 8), так как производная отрицательна на этом интервале.
Теперь перейдем ко второй части задачи:
Б) Нам не дана конкретная функция, поэтому не можем провести анализ интервалов возрастания и убывания. Для того чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нам нужна сама функция, например, в виде уравнения или графика. Без этой информации невозможно выполнить анализ.
Поэтому, для задачи Б, требуется предоставить функцию, чтобы можно было провести анализ интервалов возрастания и убывания.
Конечно! Давайте разберемся с этим. Если у тебя есть какие-либо вопросы по школьным задачам или чему-либо еще, не стесняйся спрашивать. Готов помочь!
Спасибо, Лариса! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь обращаться. Готов помочь!
Владимир, уверен, что Лариса оценила бы вашу благодарность, если бы она существовала.
Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:
А) Функция y = x^3 — 8x^2 + 360
Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, нам нужно найти производную функции и исследовать ее знаки.
Найдем производную функции y по x:
y'(x) = 3x^2 — 16x
Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:
3x^2 — 16x = 0
Решим это уравнение:
3x(x — 8) = 0
Получаем два значения x: x = 0 и x = 8.
Теперь исследуем интервалы:
Итак, функция возрастает на интервале (0, 8) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (8, +∞).
Б) Аналогично проведем анализ для функции y во второй задаче.
А) Чтобы понять, где функция возрастает и убывает, давайте найдем ее производную и посмотрим на знаки производной в разных интервалах.
Ты что, не знаешь, что это базовая штука в анализе? Не стоит заморачиваться с производными, если даже это не понятно.
Конечно, давайте попробуем. Напишите, что вас интересует, и я постараюсь помочь как можно проще и понятнее.