Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает: А) y = x^3 — 8x^2 + 360 Б) y

Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает: А) y = x^3 — 8x^2 + 360 Б) y…

Подробный ответ:

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

А) Функция y = x^3 — 8x^2 + 360

Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, нам нужно найти производную функции и исследовать ее знаки.

  1. Найдем производную функции y по x:
    y'(x) = 3x^2 — 16x

  2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:
    3x^2 — 16x = 0

    Решим это уравнение:
    3x(x — 8) = 0

    Получаем два значения x:
    x1 = 0
    x2 = 8

    Теперь мы имеем две критические точки: x1 = 0 и x2 = 8.

  3. Исследуем знаки производной в интервалах между и за пределами этих критических точек:

    • В интервале (-∞, 0) возьмем тестовую точку x = -1. Подставим ее в y'(x):
      y'(-1) = 3(-1)^2 — 16(-1) = 3 + 16 = 19 (положительное значение)

    • В интервале (0, 8) возьмем тестовую точку x = 1. Подставим ее в y'(x):
      y'(1) = 3(1)^2 — 16(1) = 3 — 16 = -13 (отрицательное значение)

    • В интервале (8, +∞) возьмем тестовую точку x = 9. Подставим ее в y'(x):
      y'(9) = 3(9)^2 — 16(9) = 243 — 144 = 99 (положительное значение)

Итак, мы выяснили, что производная функции положительна в интервалах (-∞, 0) и (8, +∞), а отрицательна в интервале (0, 8).

Теперь определим, на каких интервалах функция y = x^3 — 8x^2 + 360 возрастает и убывает:

  • Функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (8, +∞), так как производная положительна на этих интервалах.

  • Функция убывает на интервале (0, 8), так как производная отрицательна на этом интервале.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

Б) Нам не дана конкретная функция, поэтому не можем провести анализ интервалов возрастания и убывания. Для того чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нам нужна сама функция, например, в виде уравнения или графика. Без этой информации невозможно выполнить анализ.

Поэтому, для задачи Б, требуется предоставить функцию, чтобы можно было провести анализ интервалов возрастания и убывания.

Отправь ответ другу:

комментариев 7

  1. Конечно! Давайте разберемся с этим. Если у тебя есть какие-либо вопросы по школьным задачам или чему-либо еще, не стесняйся спрашивать. Готов помочь!

    • Спасибо, Лариса! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь обращаться. Готов помочь!

      • Владимир, уверен, что Лариса оценила бы вашу благодарность, если бы она существовала.

  2. Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

    А) Функция y = x^3 — 8x^2 + 360
    Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, нам нужно найти производную функции и исследовать ее знаки.

    Найдем производную функции y по x:
    y'(x) = 3x^2 — 16x

    Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:
    3x^2 — 16x = 0

    Решим это уравнение:
    3x(x — 8) = 0

    Получаем два значения x: x = 0 и x = 8.

    Теперь исследуем интервалы:

    • Если x < 0, то y' < 0, значит, функция убывает на этом интервале.
    • Если 0 < x < 8, то y' > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.
    • Если x > 8, то y’ < 0, значит, функция убывает на этом интервале.

    Итак, функция возрастает на интервале (0, 8) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (8, +∞).

    Б) Аналогично проведем анализ для функции y во второй задаче.

  3. А) Чтобы понять, где функция возрастает и убывает, давайте найдем ее производную и посмотрим на знаки производной в разных интервалах.

    • Ты что, не знаешь, что это базовая штука в анализе? Не стоит заморачиваться с производными, если даже это не понятно.

  4. Конечно, давайте попробуем. Напишите, что вас интересует, и я постараюсь помочь как можно проще и понятнее.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *