При каких значениях xxx два выражения 8×2−10x8x^2 — 10x8x2−10x и 4x−54x — 54x−5 равны между собой?

Для того чтобы найти значения $x$, при которых два выражения $8x^2-10x$ и $4x-5$ равны между собой, мы должны приравнять их друг к другу и решить получившееся уравнение.

Уравнение выглядит так:

$8x^2-10x=4x-5.$

Теперь давайте решим это уравнение по шагам:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$8x^2-10x-(4x-5)=0.$

1. Выполняем операции в скобках:

$8x^2-10x-4x+5=0.$

1. Складываем и упрощаем подобные члены:

$8x^2-14x+5=0.$

1. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать дискриминант и формулу квадратного уравнения:

$D=b^2-4ac,$

где $a=8$, $b=-14$, и $c=5$.

1. Вычисляем дискриминант:

$D=(-14{)}^2-4\cdot 8\cdot 5=196-160=36.$

1. Так как дискриминант положителен ($D>0$), у нас есть два корня для уравнения.

2. Теперь используем формулу для нахождения корней:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\text{и}{x}_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}.$

1. Подставляем значения:

$x_1=\frac{-(-14)+\sqrt{36}}{2\cdot 8}=\frac{14+6}{16}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1.25,$

$x_2=\frac{-(-14)-\sqrt{36}}{2\cdot 8}=\frac{14-6}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}=\mathrm{0.5.}$

Таким образом, значения $x$, при которых два данных выражения равны между собой, равны $x=1.25$ и $x=0.5$.