Проходит ли график функции y=k/x через точку p -1 2/3 3 3/5, если известно, что он проходит через точку м 1 5/7 -3 1/2?
Пошаговый ответ:
Чтобы определить, проходит ли график функции y=kxy = frac{k}{x} через точку p(−123,335)p(-1frac{2}{3}, 3frac{3}{5}), если известно, что он проходит через точку m(157,−312)m(1frac{5}{7}, -3frac{1}{2}), давайте воспользуемся информацией о точке mm.
Первоначально, мы знаем, что график функции проходит через точку m(157,−312)m(1frac{5}{7}, -3frac{1}{2}). Это значит, что когда x=157x = 1frac{5}{7}, y=−312y = -3frac{1}{2}. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение параметра kk.
Подставим значения xx и yy в уравнение функции:
−312=k157-3frac{1}{2} = frac{k}{1frac{5}{7}}
Теперь преобразуем 1571frac{5}{7} в десятичную дробь, чтобы сделать вычисления проще:
157=1+57=1271frac{5}{7} = 1 + frac{5}{7} = frac{12}{7}
Теперь у нас есть:
−312=k127-3frac{1}{2} = frac{k}{frac{12}{7}}
Чтобы найти kk, умножим обе стороны на 127frac{12}{7}:
−312⋅127=k-3frac{1}{2} cdot frac{12}{7} = k
Теперь вычислим левую сторону:
−312⋅127=−72⋅127=−4214=−3-3frac{1}{2} cdot frac{12}{7} = -frac{7}{2} cdot frac{12}{7} = -frac{42}{14} = -3
Итак, мы нашли, что k=−3k = -3. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы проверить, проходит ли график функции через точку p(−123,335)p(-1frac{2}{3}, 3frac{3}{5}).
Когда x=−123x = -1frac{2}{3}, мы можем вычислить yy с использованием k=−3k = -3:
y=−3xy = -frac{3}{x}
y=−3−123y = -frac{3}{-1frac{2}{3}}
Для удобства, давайте сначала переведем −123-1frac{2}{3} в десятичную дробь:
−123=−1−23=−33−23=−53-1frac{2}{3} = -1 — frac{2}{3} = -frac{3}{3} — frac{2}{3} = -frac{5}{3}
Теперь мы можем вычислить yy:
y=−3−53y = -frac{3}{-frac{5}{3}}
Чтобы поделить дробь на дробь, умножим ее на обратную дробь:
y=−3−53⋅31=−3⋅3−5=95y = -frac{3}{-frac{5}{3}} cdot frac{3}{1} = -frac{3 cdot 3}{-5} = frac{9}{5}
Итак, когда x=−123x = -1frac{2}{3}, y=95y = frac{9}{5}. Теперь мы видим, что график функции y=kxy = frac{k}{x} проходит через точку p(−123,335)p(-1frac{2}{3}, 3frac{3}{5}), так как при этом значении xx значение yy действительно равно 95frac{9}{5}.
Итак, ответ на ваш вопрос: Да, график функции проходит через точку p(−123,335)p(-1frac{2}{3}, 3frac{3}{5}).
Для определения, проходит ли график функции y=xk через точку (−132,353), используем информацию о точке (175,−321).