Разложи многочлен 8−125m38 — 125m^38−125m3 на множители в виде (2−m)(4+m+25)(2 — m)(4 + m + 25)(2−m)(4+m+25

Чтобы разложить многочлен $8-125m^3$ на множители, давайте воспользуемся формулой разности кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

У нас есть $8-125m^3$, и мы хотим представить его в виде разности кубов:

$8-125m^3=(2{)}^3-(5m{)}^3$

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Где $a=2$ и $b=5m$. Подставим эти значения:

$(2{)}^3-(5m{)}^3=(2-5m)(2^2+2\cdot 5m+(5m{)}^2)$

Упростим это выражение:

$8-125m^3=(2-5m)(4+10m+25m^2)$

Таким образом, многочлен $8-125m^3$ разлагается на множители как $(2-5m)(4+10m+25m^2)$.