Сколько существует способов выбрать двух разных учеников из класса, чтобы Петя был одним из них?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило выбора (комбинаторное сочетание).

У нас есть 25 учеников в классе, и мы хотим выбрать двух разных учеников так, чтобы Петя был одним из них. Для этого у нас есть 24 других ученика, из которых мы должны выбрать еще одного (поскольку Петя уже выбран).

Используем формулу для комбинаторного сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (24 ученика, которых мы можем выбрать);
• k — количество элементов, которые мы хотим выбрать (1 ученик, помимо Пети);
• «!» обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Подставляем значения:

C(24, 1) = 24! / (1! * (24 — 1)!)

1! = 1, и (24 — 1)! = 23!

Теперь вычисляем факториалы:

24! = 24 * 23! (здесь мы выразили 24! через 23!)

Теперь подставляем значения обратно в формулу:

C(24, 1) = (24 * 23!) / (1 * 23!)

Замечаем, что 23! в числителе и знаменателе сокращаются:

C(24, 1) = 24 * 1 = 24

Итак, существует 24 способа выбрать двух разных учеников из класса так, чтобы Петя был одним из них.