Сколько существует способов выбрать стулья для 7 гостей из 10 имеющихся в комнате?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно определить, сколько существует способов выбрать 7 стульев из 10. Это можно рассмотреть как задачу выбора 7 объектов из 10 без учета порядка, что соответствует сочетаниям.

Используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n — k)!)

где n — общее количество объектов (10 стульев), k — количество объектов, которые мы хотим выбрать (7 гостей), «!» обозначает факториал.

Теперь подставим значения:

C(10, 7) = 10! / (7!(10 — 7)!) = 10! / (7! * 3!)

Вычислим факториалы:

10! = 10 * 9 * 8 * 7! = 10 * 9 * 8
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3! = 7 * 6 * 5
3! = 3 * 2 * 1

Теперь можем вычислить:

C(10, 7) = (10 * 9 * 8) / ((7 * 6 * 5) * (3 * 2 * 1)) = 120

Итак, существует 120 различных способов выбрать 7 стульев из 10 для гостей.