Упростите выражение: 3c+1c−1+c⋅1c+1frac{{3c + 1}}{{c — 1}} + c cdot frac{1}{{c + 1}}c−13c+1+c⋅c+11 и вычислите его при c=0.5c = 0.5c=0.5. Запишите результат.
Точный ответ:
Для упрощения данного выражения и вычисления его при c=0.5c = 0.5, давайте разделим эту задачу на два шага:
-
Упростим выражение:
3c+1c−1+c⋅1c+1frac{3c + 1}{c — 1} + c cdot frac{1}{c + 1}
Для сложения дробей с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю, который в данном случае будет (c−1)(c+1)(c — 1)(c + 1):
(3c+1)(c+1)(c−1)(c+1)+c(c−1)(c−1)(c+1)frac{(3c + 1)(c + 1)}{(c — 1)(c + 1)} + frac{c(c — 1)}{(c — 1)(c + 1)}
Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить дроби:
(3c+1)(c+1)+c(c−1)(c−1)(c+1)frac{(3c + 1)(c + 1) + c(c — 1)}{(c — 1)(c + 1)}
-
Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, подставим c=0.5c = 0.5 и вычислим его:
(3(0.5)+1)(0.5+1)+0.5(0.5−1)(0.5−1)(0.5+1)frac{(3(0.5) + 1)(0.5 + 1) + 0.5(0.5 — 1)}{(0.5 — 1)(0.5 + 1)}
Рассчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
(3(0.5)+1)(0.5+1)+0.5(0.5−1)=(1.5+1)(1.5)−0.5(0.5)=(2.5)(1.5)−0.25=3.75−0.25=3.5(3(0.5) + 1)(0.5 + 1) + 0.5(0.5 — 1) = (1.5 + 1)(1.5) — 0.5(0.5) = (2.5)(1.5) — 0.25 = 3.75 — 0.25 = 3.5
Знаменатель:
(0.5−1)(0.5+1)=(−0.5)(1.5)=−0.75(0.5 — 1)(0.5 + 1) = (-0.5)(1.5) = -0.75
Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение и выполним деление:
3.5−0.75=−3.50.75=−715frac{3.5}{-0.75} = -frac{3.5}{0.75} = -frac{7}{15}
Итак, значение выражения 3c+1c−1+c⋅1c+1frac{3c + 1}{c — 1} + c cdot frac{1}{c + 1} при c=0.5c = 0.5 равно −715-frac{7}{15}.
Сначала упростите выражение: 3c+c1−1+c⋅c+11 при c=0.5.