В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном из автоматов батончики закончатся, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня: а) батончики закончатся только в первом автомате; б) батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся; в) батончики останутся в обоих автоматах.
Детальное объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A — это событие, что батончики закончатся только в первом автомате, а B — событие, что батончики закончатся в обоих автоматах.
a) Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате (A), можно выразить как разность вероятности того, что батончики закончатся в первом автомате, но не во втором (A B), и вероятности того, что батончики закончатся и в первом, и во втором автоматах (B):
P(A)=P(A∩¬B)=P(A)−P(B)=0.2−0.07=0.13.P(A) = P(A cap neg B) = P(A) — P(B) = 0.2 — 0.07 = 0.13.
б) Вероятность того, что батончики закончатся только в одном из автоматов, а в другом останутся (или наоборот), равна вероятности того, что батончики закончатся только в первом автомате (A) плюс вероятности того, что батончики закончатся только во втором автомате (предположим, это B2), так как эти события взаимоисключающие:
P(A или B2)=P(A)+P(B2).P(text{A или B2}) = P(A) + P(B2).
Так как вероятности батончиков закончиться в обоих автоматах (B) и в первом автомате (A) уже известны, то:
P(A или B2)=0.13+P(B2).P(text{A или B2}) = 0.13 + P(B2).
в) Вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах (B) уже дана в условии.
Таким образом, мы можем найти вероятности каждого из этих событий:
a) Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате: 0.13.
б) Вероятность того, что батончики закончатся только в одном из автоматов: 0.13+P(B2)0.13 + P(B2).
в) Вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах: 0.07.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующими вероятностными событиями: A — батончики закончатся в первом автомате, B — батончики закончатся во втором автомате. Тогда вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате (а) равна P(A) = 0,2 — вероятность закончиться в первом, но не во втором. Вероятность того, что батончики закончатся только в одном из автоматов, а в другом останутся (б) равна P(A ∪ B) — P(A ∩ B) = 0,2 — 0,07 = 0,13. Вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах (в) равна P(A’ ∩ B’) = 1 — P(A ∪ B) = 1 — 0,2 = 0,8.
Правильно разложил задачу на вероятностные события, Всеволод! Важно учитывать их в вычислениях для получения правильных ответов. Удачи в решении подобных задач!