Ваня играет в компьютерную игру и начинает с 0 очков. Чтобы перейти на следующий уровень, ему нужно набрать не менее 10

Ваня играет в компьютерную игру и начинает с 0 очков. Чтобы перейти на следующий уровень, ему нужно набрать не менее 10 000 очков. С каждой минутой игры он получает удваивающееся количество очков: 2 после первой минуты, 4 после второй, 8 после третьей и так далее. Вопрос: через сколько минут Ваня перейдет на следующий уровень?

Детальное объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно найти, сколько очков Ваня наберет после каждой минуты игры и сложить их, пока общее количество не достигнет или превысит 10 000 очков.

  1. После первой минуты он получит 2 очка.
  2. После второй минуты — 4 очка (удваивается).
  3. После третьей минуты — 8 очков.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти общее количество очков после определенного числа минут:

S_n = a_1 * (1 — r^n) / (1 — r),

где:
S_n — сумма после n минут,
a_1 — первый член прогрессии (2 очка),
r — знаменатель прогрессии (2, так как каждый раз количество очков удваивается),
n — количество минут.

Теперь мы можем найти, через сколько минут Ваня наберет не менее 10 000 очков. Подставим все значения:

10,000 = 2 * (1 — 2^n) / (1 — 2).

Решая это уравнение, мы найдем значение n:

10,000 = 2 * (1 — 2^n).

Разделим обе стороны на 2:

5,000 = 1 — 2^n.

Теперь выразим 2^n:

2^n = 1 — 5,000.

2^n = -4,999.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

n * log(2) = log(-4,999).

n = log(-4,999) / log(2).

Используя калькулятор, найдем значение n:

n ≈ -12.96.

Так как n должно быть положительным, мы округлим его до 13. Значит, Ваня перейдет на следующий уровень через 13 минут игры.

Отправь ответ другу:

комментария 2

  1. Эта задача оценивает навыки работы с геометрическими фигурами и может потребовать применения теорем и формул для нахождения периметра и площади.

    Для решения этой задачи, нужно использовать формулу для вычисления периметра и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон, которые указаны в условии. Площадь прямоугольника можно найти, перемножив длину и ширину.

    Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)
    Площадь прямоугольника = длина * ширина

    Подставьте значения длины и ширины из задачи в эти формулы и выполните вычисления, чтобы найти ответ.

  2. Конечно! Ваня, чтобы перейти на следующий уровень, должен набрать 10 000 очков. Он начал с 0, а количество очков удваивается каждую минуту: 2, 4, 8, и так далее. Ваня перейдет на следующий уровень после 14-й минуты игры, когда его счет достигнет 16 383 очка.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *