Электроны в ускорителе, находящиеся в движении по круговой орбите с радиусом 40 м, двигаются практически со скоростью света.
Подробный ответ:
Задача:
Электроны в ускорителе двигаются по круговой орбите с радиусом 40 м и двигаются практически со скоростью света. Давайте разберемся, почему это так:
-
Скорость электронов: Мы знаем, что электроны двигаются по орбите. Поскольку орбита является круговой, электроны постоянно меняют свое направление движения и двигаются по кривой траектории. При этом они имеют ускорение, направленное к центру орбиты (центростремительное ускорение).
-
Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение зависит от радиуса орбиты и скорости электронов. Оно вычисляется по формуле:
Центростремительное ускорение (a) = V² / R,
где V — скорость электронов, R — радиус орбиты. -
Сравнение со скоростью света: Для того чтобы сказать, что электроны двигаются «практически со скоростью света», нужно сравнить их скорость со скоростью света в вакууме (приближенно 3 * 10^8 м/с). Если скорость электронов близка к скорости света, то это означает, что они двигаются очень быстро.
-
Расчет скорости: Для оценки, насколько близка скорость электронов к скорости света, мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения и радиусом орбиты:
a = V² / R. -
Подстановка значений: Мы знаем радиус орбиты (R = 40 м) и хотим узнать, насколько близка скорость электронов к скорости света (V). Подставив известные значения в формулу и упростив, получим:
V² = a * R,
V² = (3 * 10^8 м/с) * (40 м),
V² = 1.2 * 10^10 м²/с². -
Вычисление скорости: Чтобы найти скорость (V), извлечем квадратный корень из полученного значения:
V ≈ √(1.2 * 10^10 м²/с²),
V ≈ 3.46 * 10^5 м/с.
Таким образом, скорость электронов в данном ускорителе составляет около 346 000 метров в секунду, что действительно близко к скорости света, и поэтому можно сказать, что электроны двигаются «практически со скоростью света».