Какая будет высота уровня нефти в вертикальном цилиндрическом резервуаре при снижении температуры с 32°C до 5°C, если не учитывать расширение резервуара и учитывать коэффициент температурного расширения нефти, равный 0,00721/град?
Пошаговый ответ:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон температурного расширения для определения изменения объема нефти и, следовательно, изменения уровня нефти в резервуаре. Формула для вычисления изменения объема V при изменении температуры ΔT при заданном коэффициенте температурного расширения B выглядит следующим образом:
ΔV = V₀ * B * ΔT,
где:
ΔV — изменение объема,
V₀ — начальный объем нефти,
B — коэффициент температурного расширения,
ΔT — изменение температуры.
Сначала найдем начальный объем нефти V₀ в резервуаре. Для этого используем формулу для объема цилиндра:
V₀ = π * r² * h₁,
где:
π (пи) — приближенное значение 3,14159,
r — радиус резервуара,
h₁ — начальная высота уровня нефти.
Из условия известны начальная температура t₁ = 32°C, начальная высота уровня нефти h₁ = 2 м, и коэффициент температурного расширения B = 0,00721/град.
Теперь, мы можем вычислить изменение объема ΔV:
ΔV = V₀ * B * ΔT,
ΔV = (π * r² * h₁) * B * (t₂ — t₁).
Подставляем известные значения:
ΔV = (3,14159 * (10 см)² * 2 м) * 0,00721/град * (5°C — 32°C).
Сначала пересчитаем радиус в метры (1 м = 100 см):
r = 10 см / 100 = 0,1 м.
Теперь вычислим ΔV:
ΔV = (3,14159 * (0,1 м)² * 2 м) * 0,00721/град * (-27°C).
Выполняем вычисления:
ΔV = 0,01884932 м³/град * (-27°C).
Теперь, мы знаем, что объем уменьшится при снижении температуры, так как температурное расширение приводит к уменьшению объема. Следовательно, чтобы найти изменение уровня нефти, мы можем разделить ΔV на начальное поперечное сечение резервуара (площадь основания), что равно π * r²:
Δh = ΔV / (π * r²).
Подставляем значение ΔV:
Δh = (0,01884932 м³/град) / (3,14159 * (0,1 м)²).
Выполняем вычисления:
Δh ≈ 0,060 метра (или 6 см).
Теперь, чтобы найти конечную высоту уровня нефти h₂, мы можем вычесть изменение уровня из начальной высоты:
h₂ = h₁ — Δh,
h₂ = 2 м — 0,060 м,
h₂ ≈ 1,94 м.
Таким образом, высота уровня нефти в резервуаре при снижении температуры с 32°C до 5°C составляет около 1,94 метра.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для изменения объема вещества при изменении температуры:
ΔV = V₀ * α * ΔT,
где:
ΔV — изменение объема,
V₀ — начальный объем,
α — коэффициент температурного расширения,
ΔT — изменение температуры.
В данном случае, начальный объем V₀ можно считать равным высоте уровня нефти в резервуаре. Подставив известные значения, мы можем вычислить изменение уровня нефти.
Да, именно так! Все формулы нужно просто применить и вставить известные значения. Удачи с решением задачи!