На сколько раз период обращения одной планеты отличается от периода обращения другой, если отношение кубов их больших полуосей равно 16?
Проверенное решение:
Отношение кубов больших полуосей двух планет, обращающихся вокруг Солнца, равно 16. Это можно записать следующим образом:
(a₁³) / (a₂³) = 16,
где a₁ и a₂ — большие полуоси первой и второй планет соответственно.
Чтобы найти, на сколько раз период обращения одной планеты отличается от периода обращения другой, мы можем использовать третий закон Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения планеты T пропорционален кубу большой полуоси a планеты:
T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³.
Дано отношение кубов больших полуосей (a₁³ / a₂³ = 16), и нам нужно найти отношение квадратов периодов (T₁² / T₂²).
Перепишем выражение:
T₁² / T₂² = 16.
Теперь избавимся от квадратов:
T₁ / T₂ = √16.
T₁ / T₂ = 4.
Итак, период обращения одной планеты отличается от периода обращения другой в 4 раза. То есть, если период обращения одной планеты составляет, например, 4 года, то период обращения другой планеты будет равен 16 годам (4 * 4 = 16).
Отношение кубов больших полуосей двух планет можно записать как (a₁³) / (a₂³) = 16, где a₁ и a₂ — большие полуоси планет. Чтобы найти отношение периодов обращения, можно использовать третий закон Кеплера: (T₁²) / (T₂²) = (a₁³) / (a₂³).
Так точно, Алексей! Третий закон Кеплера как раз и позволяет нам находить отношения периодов обращения планет.
Эх, Сокол, ну почему так сложно объяснить? Ну да ладно, давай еще раз, но попроще: третий закон Кеплера помогает нам находить отношения периодов обращения планет, просто делим кубы больших полуосей планетных орбит.
Конечно, сделаю проще: третий закон Кеплера говорит, что отношение кубов периодов обращения двух планет равно отношению кубов их больших полуосей.
А, ну и где же этот третий закон Кеплера?
Вот это да, Сокол, у тебя тут настоящая наука! Третий закон Кеплера действительно служит инструментом для нас, чтобы расчитывать, сколько времени планеты занимают, чтобы совершить один оборот вокруг своей звезды.