Найдите скалярное произведение между вектором АО и вектором BD в квадрате ABCD со стороной 1 и пересекающимися

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку:

1. Скалярное произведение между вектором АО и вектором BD:

   Вектор АО указывает от точки A к точке O, а вектор BD — от точки B к точке D. Сначала найдем векторы AO и BD.

   Вектор AO = О — A = (0 — 1, 0 — 0) = (-1, 0)

   Вектор BD = D — B = (1 — 0, 0 — 1) = (1, -1)

   Теперь найдем скалярное произведение векторов:

   АО • BD = (-1) * 1 + 0 * (-1) = -1 + 0 = -1

   Скалярное произведение векторов АО и BD равно -1.

2. Скалярное произведение между векторами CO и CD:

   Вектор CO указывает от точки C к точке O, а вектор CD — от точки C к точке D. Найдем вектор CO:

   Вектор CO = O — C = (0 — 0, 0 — 1) = (0, -1)

   Теперь найдем скалярное произведение векторов:

   CO • CD = 0 * 1 + (-1) * (-1) = 0 + 1 = 1

   Скалярное произведение векторов CO и CD равно 1.

3. Разность между векторами AB и DB:

   Вектор AB указывает от точки A к точке B, а вектор DB — от точки D к точке B. Найдем вектор DB:

   Вектор DB = B — D = (0 — 1, 1 — 0) = (-1, 1)

   Теперь найдем разность векторов:

   AB — DB = (1, 0) — (-1, 1) = (1 + 1, 0 — 1) = (2, -1)

   Разность векторов AB и DB равна (2, -1).

Итак, полученные результаты:

1. АО • BD = -1
2. CO • CD = 1
3. AB — DB = (2, -1)