Алтын тәжінің салмағы мен судағы салмағы белгілі аралықты есептеу үшін пайдаланылды. Тікелей жауабы білу үшін

Салмағылардың қандай аралықта орналасқанын білу үшін, бізге Гиерон патшасының тәжініндегі алтын мен күміс санын білуге және осы санардың аралығын тапуға өтініш жасау керек. Біз кейбір доптық еске салу қажет, бірақ аралықты табу үшін жеткізген доптық еске салуды алтын мен күміс санарымен саламыз. Доптық еске салуды аралықты білу үшін, біз Гиерон патшасының тәжініндегі алтын мен күміс санарымен саламыз және оларды жүйелік түрде айырбастаймыз. Сонымен қатар, біз алтын санын күміс санасымен бөліп жасаймыз. Сонымен қатар, біз күміс санасының алтын санасымен бөлінуін есептейміз. Сонымен қатар, алтын мен күміс санарларының аралығын тауып, аралықты табамыз. Бізге аралықты табу мүмкін болады.