Как изменится кинетическая энергия вращательного движения обруча после того, как момент сил трения совершил работу 200

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начнем с вычисления начальной кинетической энергии вращательного движения обруча.

Начальная кинетическая энергия (КЭ) вращения обруча определяется формулой:

$K{Э}_{начальная}=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

Где:

• $I$ — момент инерции обруча.
• $\omega$ — угловая скорость обруча.

Момент инерции $I$ для круглого обруча с радиусом $r$ и массой $m$ вычисляется как $I=\frac{1}{2}m{r}^2$.

Для нахождения начальной угловой скорости ${\omega }_{начальная}$, мы можем воспользоваться начальной кинетической энергией ($K{Э}_{начальная}$) и известным моментом инерции:

$K{Э}_{начальная}=\frac{1}{2}I{\omega }_{начальная}^2$

Теперь мы можем выразить ${\omega }_{начальная}$:

${\omega }_{начальная}=\sqrt{\frac{2K{Э}_{начальная}}{I}}$

Подставим значения массы и радиуса обруча, а также начальной кинетической энергии:

${\omega }_{начальная}=\sqrt{\frac{2\cdot 800\text{Дж}}{\frac{1}{2}\cdot 0,1\text{кг}\cdot (0,5\text{м}{)}^2}}$

Рассчитаем ${\omega }_{начальная}$:

${\omega }_{начальная}=\sqrt{\frac{1600\text{Дж}}{0,025\text{кг}\cdot 0,25{\text{м}}^2}}$

${\omega }_{начальная}=\sqrt{\frac{1600}{0,00625}}$

${\omega }_{начальная}\approx 80\text{рад/с}$

Теперь мы можем использовать начальное значение угловой скорости ${\omega }_{начальная}$ и работу, совершенную моментом сил трения ($A$), чтобы найти изменение кинетической энергии вращения обруча ($\Delta KЭ$):

$A=\Delta KЭ$

Момент силы трения в данном случае совершает работу, и эта работа приводит к изменению кинетической энергии вращения. Поэтому:

$\Delta KЭ=A=200\text{Дж}$

Теперь у нас есть изменение кинетической энергии ($\Delta KЭ$). Чтобы найти конечную кинетическую энергию вращения обруча ($K{Э}_{конечная}$), мы можем использовать следующее выражение:

$K{Э}_{конечная}=K{Э}_{начальная}+\Delta KЭ$

Подставим известные значения:

$K{Э}_{конечная}=800\text{Дж}+200\text{Дж}=1000\text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения обруча после работы момента сил трения стала равной 1000 Дж.