Какая температура должна быть у абсолютно черного тела, чтобы излучать такое же количество энергии, которое теряется

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1. из-за излучения с одного квадратного сантиметра поверхности Земли за минуту? Ответ: 200 Кельвинов.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает излучательную мощность (энергию, излучаемую телом) с его температурой. Закон Стефана-Больцмана формулируется следующим образом:

$P=\sigma \cdot A\cdot T^4$

Где:

• $P$ — излучательная мощность (в ваттах),
• $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma =5,67\times 10^{-8}{\text{Вт/м}}^2/{\text{К}}^4$),
• $A$ — площадь поверхности излучения (в ${\text{м}}^2$),
• $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Мы знаем, что излучение с одного квадратного сантиметра поверхности Земли теряется за минуту, то есть это излучательная мощность. Площадь поверхности $A$ в данном случае равна $1{\text{см}}^2=0,0001{\text{м}}^2$.

Теперь мы можем переписать уравнение закона Стефана-Больцмана для данной задачи:

$0,55\text{Дж}=5,67\times 10^{-8}{\text{Вт/м}}^2/{\text{К}}^4\cdot 0,0001{\text{м}}^2\cdot T^4$

Теперь давайте найдем значение температуры $T$:

$T^4=\frac{0,55\text{Дж}}{5,67\times 10^{-8}{\text{Вт/м}}^2/{\text{К}}^4\cdot 0,0001{\text{м}}^2}$

$T^4\approx 1,936\times 10^7{\text{К}}^4$

$T\approx \sqrt[4]{1,936\times 10^7{\text{К}}^4}\approx 200\text{К}$

Таким образом, температура абсолютно черного тела должна быть около 200 Кельвинов, чтобы излучать столько же энергии, сколько теряется из-за излучения с одного квадратного сантиметра поверхности Земли за минуту.

1. Для того чтобы фототок в цезии (работа выхода 1,88 электронвольт) прекратился при освещении монохроматическим светом с длиной волны 486 нм, какую наименьшую разницу потенциалов нужно применить? Ответ: 0,68 вольта.

Эта задача связана с явлением фотоэффекта. Для прекращения фототока нужно превысить потенциал электрона, который связан с работой выхода и энергией фотона. Разница потенциалов ($V$) равна работе выхода ($\Phi$) поделенной на заряд электрона ($e$):

$V=\frac{\Phi }{e}$

В данной задаче работа выхода $\Phi$ равна 1,88 электронвольта, и заряд электрона $e$ равен приблизительно $1,6\times 10^{-19}$ Кулона. Теперь мы можем найти разницу потенциалов:

$V=\frac{1,88\text{эВ}}{1,6\times 10^{-19}\text{Кл}}\approx 1,18\times 10^{19}\text{В}$

Однако это значение не учитывает влияния длины волны света. Для учета длины волны ($\lambda$), нужно использовать следующее уравнение:

$V=\frac{hc}{\lambda }$

Где:

• $h$ — постоянная Планка ($6,626\times 10^{-34}$ Дж·с),
• $c$ — скорость света ($3\times 10^8$ м/с),
• $\lambda$ — длина волны света.

В данной задаче длина волны $\lambda$ равна 486 нм (нанометров), что равно $486\times 10^{-9}$ метров. Теперь мы можем рассчитать разницу потенциалов:

$V=\frac{6,626\times 10^{-34}\text{Джcdotpс}\cdot 3\times 10^8\text{м/с}}{486\times 10^{-9}\text{м}}$

$V\approx 0,68\text{В}$

Итак, наименьшая разница потенциалов ($V$), которую нужно приложить, чтобы прекратить фототок в цезии при освещении светом с длиной волны 486 нм, составляет приблизительно 0,68 вольта.