Какой будет угол отклонения нити математического маятника от вертикали через 13/12 секунд после начала колебаний, если маятник изначально отклонился на 15 градусов и имеет частоту колебаний 2 Гц?
Точный ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение математического маятника, которое связывает угол отклонения от вертикали (θ), время (t) и частоту колебаний (f):
θ(t) = θ₀ * cos(2πft)
Где:
- θ(t) — угол отклонения от вертикали в момент времени t,
- θ₀ — начальный угол отклонения,
- f — частота колебаний (количество колебаний в секунду),
- t — время в секундах.
В нашем случае, θ₀ = 15 градусов, f = 2 Гц и t = 13/12 секунд. Но перед тем, как подставить значения и решить, нам нужно перевести угол из градусов в радианы, так как функция косинуса работает с радианами.
1 радиан = 180 градусов / π
Теперь переведем начальный угол отклонения в радианы:
θ₀ = 15 градусов * (π / 180) ≈ 0.2618 радиан
Теперь мы можем использовать уравнение:
θ(t) = 0.2618 * cos(2π * 2 * (13/12))
Посчитаем значение внутри косинуса:
2π * 2 * (13/12) ≈ 10.95 радиан
Теперь вычислим косинус этого значения:
cos(10.95) ≈ -0.958
Теперь, подставив этот результат в уравнение, найдем угол отклонения:
θ(t) ≈ 0.2618 * (-0.958) ≈ -0.250 радиан
Итак, через 13/12 секунд после начала колебаний угол отклонения нити математического маятника составит приближенно -0.250 радиан (отрицательное значение указывает на то, что маятник отклонился в противоположную сторону от начального отклонения).
Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу для угла отклонения математического маятника от вертикали (θ) в зависимости от времени (t), начального угла отклонения (θ₀) и частоты колебаний (f):
θ(t) = θ₀ * cos(2πft)
Здесь:
Подставив значения, вы сможете найти угол отклонения нити математического маятника через 13/12 секунд после начала колебаний.