Когда на пружине висят одинаковые грузы и период свободных вертикальных колебаний составляет t1 = 2,4 секунды, то каким

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом Гука для пружин:

Период колебаний пружины (T) связан с жёсткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Сначала у нас есть один груз, и период колебаний t1 равен 2,4 секунды. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти жёсткость пружины (k) для одного груза:

$2,4=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Теперь, когда мы добавляем еще 5 таких же грузов, общая масса системы становится 6m, так как все грузы одинаковы. Мы хотим найти новый период колебаний t2 для этой системы. Мы можем использовать ту же формулу, но с общей массой 6m:

$t2=2\pi \sqrt{\frac{6m}{k}}$

Теперь давайте найдем отношение t2 к t1:

$\frac{t2}{t1}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{6m}{k}}}{2,4}=\frac{\sqrt{\frac{6m}{k}}}{1,2}$

Теперь мы знаем, что отношение t2 к t1 равно $\frac{\sqrt{\frac{6m}{k}}}{1,2}$. Мы также знаем, что t1 равно 2,4 секунды. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти t2:

$t2=t1\cdot \frac{\sqrt{\frac{6m}{k}}}{1,2}=2,4\cdot \frac{\sqrt{\frac{6m}{k}}}{1,2}=2\cdot \sqrt{\frac{6m}{k}}$

Теперь у нас есть выражение для t2 в терминах массы груза (m) и жёсткости пружины (k).