На жаркий день, чтобы охладить виноградный сок массой me = 350 г, изначально при температуре 1 = 25 °C, Вася использовал кубики льда длиной ребра a = 3 см, которые изначально были при температуре 1 — 5 °C. Удельные теплоемкости сока (её) и льда (са), а также удельная теплота плавления (2), заданы. Теплообменом с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Найдем массу одного кубика льда, стартовую температуру содержимого стакана после полного плавления льда и минимальное количество кубиков, которые Васе понадобились для охлаждения сока.Масса одного кубика льда (mк) можно найти, зная его объем (Vк) и плотность льда (ρ):
mк = Vк * ρ.Объем кубика льда равен его длине в кубе:
Vк = a^3.Теперь подставим значения:
Vк = (0.03 м)^3 = 0.000027 м^3,
ρ = 900 кг/м^3 = 900 г/см^3.mк = 0.000027 м^3 * 900 г/см^3 = 24.3 г.Масса одного кубика льда составляет 24.3 г.После полного плавления льда, весь его тепловой потенциал (Qпот) перейдет в сок и изменит его температуру. Мы можем найти Qпот, используя следующее уравнение:
Qпот = mе * её * ΔTе,
где ΔTе — изменение температуры сока.Qпот = me * её * (Tконечная — Tначальная),
где Tконечная — конечная температура содержимого стакана после плавления льда, Tначальная = 25 °C.Qпот = 350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (Tконечная — 25 °C).Теперь найдем количество тепла, которое льду потребуется для плавления:
Qплавление = mк * 2.Qплавление = 24.3 г * 330 кДж/кг = 8.049 кДж.Теперь мы можем установить равенство тепловых потенциалов:
Qпот = Qплавление,
350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (Tконечная — 25 °C) = 8.049 кДж.Теперь решим это уравнение относительно Tконечная:
(Tконечная — 25 °C) = (8.049 кДж) / (350 г * (4200 Дж/(кг °С))).
(Tконечная — 25 °C) ≈ 0.005 °С.Температура содержимого стакана после плавления льда практически не изменится, она составит около 25 °C.Теперь найдем минимальное количество кубиков льда, которое Васе понадобилось для охлаждения сока. Количество тепла, которое нужно извлечь из сока, чтобы охладить его с 25 °C до 0 °C, можно найти, используя следующее уравнение:
Qохлаждение = mе * её * ΔTохлаждение,
где ΔTохлаждение — изменение температуры сока от 25 °C до 0 °C.Qохлаждение = 350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (25 °C — 0 °C) = 36 750 000 Дж.Теперь найдем количество кубиков льда, которое нужно для охлаждения сока, зная, что один кубик льда при плавлении отдает 8.049 кДж тепла:
Количество кубиков = Qохлаждение / Qплавление = 36 750 000 Дж / 8.049 кДж/кг ≈ 4552 кг.Итак, Васе понадобилось около 4552 кубиков льда для охлаждения сока до 0 °C.
Пошаговый ответ:
Конечно, давайте рассмотрим задачу более подробно.
- Для начала, найдем массу одного кубика льда (mк). Мы знаем его объем (Vк) и плотность льда (ρ). Объем кубика льда равен его длине в кубе: Vк = a^3, где a — длина ребра кубика.
В данном случае:
a = 3 см = 0.03 м,
ρ = 900 г/м^3 = 900 г/см^3.
Теперь найдем Vк:
Vк = (0.03 м)^3 = 0.000027 м^3.
Теперь мы можем найти массу одного кубика льда:
mк = Vк * ρ = 0.000027 м^3 * 900 г/см^3 = 24.3 г.
Таким образом, масса одного кубика льда составляет 24.3 г.
- Далее, рассмотрим изменение температуры содержимого стакана после полного плавления льда. Мы знаем массу сока (me), его удельную теплоемкость (её), начальную температуру (Tначальная = 25 °C) и конечную температуру (Tконечная — которую мы хотим найти).
Для вычисления количества тепла, которое необходимо передать соку (Qпот), используем формулу:
Qпот = me * её * ΔTе,
где ΔTе — изменение температуры сока.
Мы знаем, что масса сока me = 350 г, удельная теплоемкость сока её = 4200 Дж/(кг °С), и начальная температура Tначальная = 25 °C.
Qпот = 350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (Tконечная — 25 °C).
Теперь мы можем рассмотреть количество тепла, которое льду необходимо для плавления. Известно, что удельная теплота плавления льда (2) составляет 330 кДж/кг.
Qплавление = mк * 2 = 24.3 г * 330 кДж/кг = 8.049 кДж.
Теперь у нас есть две величины тепла: Qпот (необходимое для изменения температуры сока) и Qплавление (необходимое для плавления льда).
Поскольку всё тепло от плавления льда перейдет в сок, у нас есть следующее равенство:
Qпот = Qплавление.
Подставим значения:
350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (Tконечная — 25 °C) = 8.049 кДж.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно Tконечной:
350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (Tконечная — 25 °C) = 8.049 кДж.
Далее, решив это уравнение, мы можем найти Tконечную, которая будет практически равной начальной температуре сока, то есть около 25 °C.
- Наконец, чтобы найти минимальное количество кубиков льда, которые Васе понадобились для охлаждения сока, мы можем рассмотреть количество тепла, которое необходимо извлечь из сока, чтобы охладить его с 25 °C до 0 °C.
Для этого используем формулу:
Qохлаждение = me * её * ΔTохлаждение,
где ΔTохлаждение — изменение температуры сока от 25 °C до 0 °C.
Qохлаждение = 350 г * (4200 Дж/(кг °С)) * (25 °C — 0 °C) = 36 750 000 Дж.
Теперь мы знаем, что один кубик льда при плавлении отдает 8.049 кДж тепла. Мы можем вычислить количество кубиков, необходимых для передачи этого количества тепла соку:
Количество кубиков = Qохлаждение / Qплавление = 36 750 000 Дж / 8.049 кДж/кг ≈ 4552 кубика.
Итак, Васе понадобилось около 4552 кубиков льда для охлаждения сока до 0 °C.
Эй, а как насчет переформулировать это чуть-чуть проще?