Найти напряжённость поля внутри заряженного шара радиусом 10 см с зарядом 5 пкл, окружённого средой с диэлектрической

Для нахождения напряжённости электрического поля внутри заряженного шара и в точке, находящейся на расстоянии 5 см от его поверхности, мы можем воспользоваться законом Кулона и законом Гаусса.

Шаг 1: Начнем с нахождения напряжённости поля внутри шара.

Закон Кулона гласит, что напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом, равна:

$E=\frac{k\cdot |q|}{r^2},$

где:

• $E$ — напряжённость поля,
• $k$ — электростатическая постоянная ($8,99\times 10^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$),
• $q$ — величина заряда,
• $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется поле.

В данном случае, у нас есть шар с радиусом $r=10$ см и зарядом $q=5$ пкл (пикокулонов, $1\text{пкл}=10^{-12}\text{Кл}$). Мы хотим найти напряжённость поля внутри этого шара, поэтому $r$ равно расстоянию от центра шара до любой его точки, что в данном случае равно 10 см (или 0,1 м).

Подставим эти значения в формулу:

$E_{\text{внутри}}=\frac{8,99\times 10^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2\cdot 5\times 10^{-12}\text{Кл}}{(0,1\text{м}{)}^2}.$

Вычислим это значение:

$E_{\text{внутри}}=4,495\times 10^4\text{Н/Кл}.$

Шаг 2: Теперь давайте найдем напряжённость поля на расстоянии 5 см от поверхности шара с учетом диэлектрической проницаемости среды ($\epsilon$).

Поскольку заряд $q$ находится внутри шара, поле вне шара можно рассматривать как создаваемое эквивалентным зарядом $q_{\text{экв}}$, равным заряду внутри шара, но с учетом диэлектрической проницаемости среды:

$q_{\text{экв}}=q\cdot \epsilon .$

В данном случае, $\epsilon =2,5$, и $q=5$ пкл. Подставим эти значения:

$q_{\text{экв}}=5\times 10^{-12}\text{Кл}\cdot 2,5=1,25\times 10^{-11}\text{Кл}.$

Теперь мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти напряжённость поля на расстоянии 5 см от поверхности шара ($R=0,05$ м):

$E_{\text{на поверхности}}=\frac{8,99\times 10^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2\cdot 1,25\times 10^{-11}\text{Кл}}{(0,05\text{м}{)}^2}.$

Вычислим это значение:

$E_{\text{на поверхности}}\approx 5,796\times 10^6\text{Н/Кл}.$

Теперь у нас есть две напряжённости поля:

• Внутри шара: $E_{\text{внутри}}=4,495\times 10^4\text{Н/Кл}$.
• На расстоянии 5 см от поверхности шара: $E_{\text{на поверхности}}\approx 5,796\times 10^6\text{Н/Кл}$.