При настройке колебательного контура с катушкой индуктивностью 10 мГн на длину волны 1000 м, какова емкость

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1) При настройке колебательного контура:

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для резонансной частоты $f$ колебательного контура, который состоит из катушки индуктивности $L$ и конденсатора с емкостью $C$:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Нам известна индуктивность $L=10\text{мГн}$ и длина волны $\lambda =1000\text{м}$.

Для начала, нам нужно найти скорость света $c$, которая равна произведению частоты $f$ на длину волны $\lambda$:

$c=f\cdot \lambda$

Теперь мы можем найти частоту $f$:

$f=\frac{c}{\lambda }$

Скорость света $c$ примерно равна $3\times 10^8\text{м/с}$.

После нахождения $f$ мы можем решить уравнение для емкости $C$ исходя из формулы для $f$, где $L=10\text{мГн}$:

$\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=f$

Теперь мы можем выразить $C$:

$C=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}L}$

Подставим значение $f$, найденное ранее:

$C=\frac{1}{(2\pi \cdot \frac{c}{\lambda }{)}^2\cdot 10\text{мГн}}$

Рассчитаем $C$ в пикофарадах, где $1\text{пФ}=10^{-12}\text{Ф}$:

$C=\frac{1}{(2\pi \cdot \frac{3\times 10^8\text{м/с}}{1000\text{м}}{)}^2\cdot 10\times 10^{-6}\text{Гн}}\times 10^{12}\text{пФ}$

Решив это уравнение, мы найдем емкость конденсатора в пикофарадах.

2) При заданной плотности углекислого газа:

Для нахождения давления газа, используем уравнение состояния идеального газа:

$PV=nRT$

Где:

• $P$ — давление газа (в паскалях),
• $V$ — объем газа (в кубических метрах),
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.314\text{Дж/(мольcdotpК)}$),
• $T$ — температура (в Кельвинах).

Мы имеем плотность $\rho$ газа ($4.4{\text{кг/м}}^3$) и температуру $T$ ($27^{\circ }\text{C}=27+273=300\text{K}$), и нам нужно найти давление $P$.

Сначала найдем массу газа в единичном объеме ($1{\text{м}}^3$):

$\text{Масса}=\text{плотность}\times \text{объем}=4.4{\text{кг/м}}^3\times 1{\text{м}}^3=4.4\text{кг}$

Теперь найдем количество молекул газа в единичном объеме, используя молекулярную массу $M$ углекислого газа ($M=44\text{г/моль}$) и массу газа:

$n=\frac{\text{Масса}}{M}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти давление $P$:

$PV=nRT$

$P=\frac{nRT}{V}$

Подставляем известные значения:

$P=\frac{\frac{\text{Масса}}{M}\cdot R\cdot T}{1{\text{м}}^3}$

Рассчитываем $P$, и получим давление газа в паскалях.