При одинаковом коэффициенте трения колес о землю, какое будет соотношение между тормозными путями двух автомобилей

Чтобы определить соотношение между тормозными путями двух автомобилей, давайте воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$s=\frac{v^2}{2a},$

где:

• $s$ — путь торможения (тормозной путь),
• $v$ — начальная скорость автомобиля,
• $a$ — ускорение, вызванное торможением.

Ускорение $a$ связано с силой трения $F_{\text{тр}}$ следующим образом:

$F_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g,$

где:

• $\mu$ — коэффициент трения между колесами и дорогой,
• $m$ — масса автомобиля,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, ускорение $a$ для обоих автомобилей одинаково, так как коэффициент трения и ускорение свободного падения заданы по условию.

Теперь мы можем рассмотреть два автомобиля:

1. Первый автомобиль (масса $m_1$) имеет начальную скорость $v_1=40\text{км/ч}$.
2. Второй автомобиль (масса $m_2$) имеет начальную скорость $v_2=80\text{км/ч}$.

Чтобы найти соотношение тормозных путей, нам нужно рассмотреть отношение путей торможения $s_1$ и $s_2$ для каждого автомобиля:

$\frac{s_1}{s_2}=\frac{\frac{v_1^2}{2a}}{\frac{v_2^2}{2a}}=\frac{v_1^2}{v_2^2}$

Подставляем значения скоростей:

$\frac{s_1}{s_2}=\frac{(40\text{км/ч}{)}^2}{(80\text{км/ч}{)}^2}$

Теперь рассчитаем это значение:

$\frac{s_1}{s_2}=\frac{1600{\text{км}}^2/{\text{ч}}^2}{6400{\text{км}}^2/{\text{ч}}^2}=\frac{1}{4}$

Итак, тормозной путь первого автомобиля в 4 раза меньше, чем у второго автомобиля.