Провести масштабное изображение линий силовых воздействий двух параллельных плоских поверхностей, на которых равномерно

Для начала представьте две параллельные плоскости, одна с поверхностной плотностью заряда -σ, а другая с поверхностной плотностью заряда 2σ. Силовые линии электрического поля начнут исходить из положительно заряженной плоскости и направляться к отрицательно заряженной плоскости. По мере приближения к отрицательно заряженной плоскости, силовые линии будут увеличиваться в плотности.

Теперь давайте построим график проекции напряженности электрического поля на ось x (горизонтальную ось), которая перпендикулярна к плоскостям. Начиная от положительной плоскости и двигаясь в сторону отрицательной плоскости, проекция напряженности поля будет увеличиваться. Это происходит потому, что силовые линии стягиваются, когда мы ближе к отрицательной плоскости.

Итак, на графике у нас будет увеличивающаяся функция, отражающая изменение проекции напряженности поля на ось x при движении от положительной плоскости к отрицательной. Это означает, что напряженность поля увеличивается по мере приближения к отрицательной плоскости.

Для расчета напряженности электрического поля вокруг бесконечно длинной равномерно заряженной нити используется гауссова поверхность в форме цилиндра с его осью, совпадающей с нитью. Это делается потому, что такая форма поверхности позволяет упростить расчет, используя теорему Гаусса.

При таком выборе гауссовой поверхности, весь поток электрического поля через поверхность оказывается равным заряду, заключенному внутри этой поверхности. Таким образом, мы можем легко вычислить напряженность поля, используя формулу Гаусса, без необходимости учитывать форму нити или сложные математические интегралы.

При замене диэлектрической пластины с вырезом на такую же, но без выреза, емкость конденсатора увеличивается в 1,8 раза.

Мы знаем, что емкость конденсатора связана с его диэлектрической проницаемостью (ε), площадью обкладок (A), и расстоянием между обкладками (d) следующим образом: C = (ε * A) / d.

Поскольку отношение емкостей с вырезом (С1) и без выреза (С2) составляет 1,8 (C2 / C1 = 1,8), и площади обкладок (A) одинаковы, мы можем записать: ε1 * d1 = 1,8 * ε2 * d2.

Отношение площадей диэлектрической пластины и обкладок (S) составляет 0,7 (S выреза / S обкладок = 0,7), так что можно выразить d1 через d2: d1 = 0,7 * d2.

Подставляя это в уравнение для емкости, получим ε1 * 0,7 * d2 = 1,8 * ε2 * d2. Делая отношение ε1 / ε2, получим ε1 / ε2 = 1,8 / 0,7.

Решив это уравнение, мы найдем значение ε1 / ε2, которое равно отношению диэлектрических проницаемостей материала пластины с вырезом к материалу пластины без выреза.

Объемная плотность заряда в центре сплошного однородного металлического шара можно найти, разделив общий заряд шара на его объем. Общий заряд шара равен q, а его объем можно найти, используя формулу объема шара V = (4/3)πR^3, где R — радиус шара.

Таким образом, объемная плотность заряда (ρ) в центре шара будет равна: ρ = q / V = q / ((4/3)πR^3). Это означает, что объемная плотность заряда зависит от общего заряда шара и его радиуса.

Энергия взаимодействия между тремя одинаковыми точечными зарядами q, расположенными в вершинах прямоугольника со сторонами a и 2a, можно рассчитать с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Энергия взаимодействия между двумя зарядами можно выразить как U = k * (q1 * q2) / r, где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды, r — расстояние между зарядами.

Для каждой пары зарядов в данной системе найдем энергию взаимодействия и сложим их. Затем учтем, что все три заряда одинаковы.

Полученное выражение будет зависеть от q, a и k, и его можно округлить до двух значащих цифр для ответа.