Сколько произошло смещение светового луча внутри стеклянной плоской пластинки толщиной 3 см, если угол падения этого луча на пластинку составляет 60 градусов, а коэффициент преломления стекла равен 1,6?
Исчерпывающий ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, который утверждает, что отношение синуса угла падения (sin(α)) к синусу угла преломления (sin(β)) внутри среды равно отношению коэффициента преломления двух сред (n1 и n2):
sin(α)sin(β)=n2n1frac{sin(alpha)}{sin(beta)} = frac{n2}{n1}
Где:
- α — угол падения в вакууме (60 градусов).
- β — угол преломления внутри стекла (который ищем).
- n1 — коэффициент преломления вакуума (почти равен 1).
- n2 — коэффициент преломления стекла (1,6 в данной задаче).
Сначала найдем угол преломления β:
sin(β)=n1n2⋅sin(α)sin(beta) = frac{n1}{n2} cdot sin(alpha)
sin(β)=11.6⋅sin(60∘)sin(beta) = frac{1}{1.6} cdot sin(60^circ)
sin(β)≈0.625sin(beta) approx 0.625
Теперь найдем угол β:
β≈arcsin(0.625)beta approx arcsin(0.625)
β≈38.21∘beta approx 38.21^circ
Итак, угол преломления внутри стекла составляет примерно 38.21 градуса. Теперь мы можем найти смещение светового луча внутри стеклянной пластинки.
Смещение (d) можно найти, используя теорему о синусах:
d=3 см⋅sin(60∘−β)sin(β)d = 3 , text{см} cdot frac{sin(60^circ — beta)}{sin(beta)}
d=3 см⋅sin(60∘−38.21∘)sin(38.21∘)d = 3 , text{см} cdot frac{sin(60^circ — 38.21^circ)}{sin(38.21^circ)}
d≈1.4 смd approx 1.4 , text{см}
Таким образом, световой луч сместился на примерно 1.4 см внутри стеклянной пластинки.