Сколько работы выполняется при нагреве 5 молей газа на 20 К при постоянном давлении (джоулей)?

Для определения работы, выполненной при изобарическом процессе, мы можем использовать следующую формулу:

$W=P\cdot \Delta V$

где:

• $W$ — работа (в джоулях),
• $P$ — постоянное давление (в паскалях),
• $\Delta V$ — изменение объема (в метрах кубических).

Изобарический процесс означает, что давление остается постоянным. Таким образом, нам нужно узнать значение давления в этой системе.

Если у нас есть информация о том, что происходит с газом, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV=nRT$

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (примерно $8.314$ Дж/(моль·К)),
• $T$ — температура (в кельвинах).

Мы знаем, что 5 молей газа нагреваются на 20 К, и мы можем предположить, что начальная и конечная температуры будут отличаться на 20 К. Пусть начальная температура $T_1$ и конечная температура $T_2$. Тогда $T_2=T_1+20$.

Теперь мы можем выразить давление $P$ при начальной температуре $T_1$ и объеме $V$ с использованием уравнения состояния идеального газа:

$P_1=\frac{nR{T}_1}{V}$

Аналогично, для конечной температуры $T_2$ и объема $V$:

$P_2=\frac{nR{T}_2}{V}$

Теперь мы можем выразить $P_2$ через $P_1$, так как $T_2=T_1+20$:

$P_2=\frac{nR(T_1+20)}{V}$

Теперь у нас есть выражение для давления $P_2$, и мы можем использовать его, чтобы найти работу $W$ с помощью формулы работы:

$W=P\cdot \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема. В данном случае $\Delta V=V$ (поскольку газ нагревается в фиксированном объеме).

Подставляем выражение для $P_2$ и $\Delta V=V$:

$W=P_2\cdot V$

$W=\frac{nR(T_1+20)\cdot V}{V}$

$W=nR(T_1+20)$

Теперь у нас есть выражение для работы $W$. Подставляем значения: $n=5$ молей, $R\approx 8.314$ Дж/(моль·К), $T_1$ — начальная температура (в Кельвинах) до нагрева.

Теперь вы можете решить эту задачу, зная значение $T_1$. Не забудьте преобразовать температуру в Кельвины, если она дана в градусах Цельсия.