Сколько теплоты передает одноатомный газ, взятый в количестве 2,0 моль, в процессе 2-3, как изображено на рисунке? (Подробное объяснение необходимо.)
Детальное объяснение:
Для решения этой задачи, нам нужно знать, как определить количество теплоты, переданное газом в процессе 2-3 на графике давления и объема. Мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом и количеству тепла, переданному газу.
Для процесса 2-3 на графике давления и объема, мы видим, что газ расширяется при постоянном давлении. Следовательно, работа, совершенная над газом, можно вычислить как произведение постоянного давления на изменение объема:
W2−3=P⋅ΔVW_{2-3} = P cdot Delta V
Теперь нам нужно знать, что одноатомный идеальный газ следует уравнению состояния:
PV=nRTPV = nRT
где P — давление, V — объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.
Для процесса 2-3 на графике, температура остается постоянной, поэтому T2=T3T_2 = T_3, и уравнение можно переписать как:
P2V2=nRT2P_2V_2 = nRT_2
P3V3=nRT3P_3V_3 = nRT_3
Мы можем выразить V2V_2 и V3V_3 из этих уравнений:
V2=nRT2P2V_2 = frac{{nRT_2}}{{P_2}}
V3=nRT3P3V_3 = frac{{nRT_3}}{{P_3}}
Теперь, подставив эти значения в уравнение для работы W2−3W_{2-3}, получаем:
W2−3=P⋅ΔV=P2⋅(nRT3P3−nRT2P2)W_{2-3} = P cdot Delta V = P_2 cdot left(frac{{nRT_3}}{{P_3}} — frac{{nRT_2}}{{P_2}}right)
Теперь, зная работу W2−3W_{2-3}, мы можем использовать первый закон термодинамики для определения количества теплоты q2−3q_{2-3}:
q2−3=ΔU−W2−3q_{2-3} = Delta U — W_{2-3}
Где ΔUDelta U — изменение внутренней энергии газа. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано только с изменением его температуры и количеством вещества:
ΔU=nCvΔTDelta U = nC_vDelta T
Где CvC_v — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Теперь, подставив все известные значения, мы можем вычислить q2−3q_{2-3}:
q2−3=nCvΔT−W2−3q_{2-3} = nC_vDelta T — W_{2-3}
Обратите внимание, что для одноатомного идеального газа, молярная теплоемкость при постоянном объеме CvC_v составляет 32Rfrac{3}{2}R.
Таким образом, вычисляем q2−3q_{2-3}:
q2−3=2.0 моль⋅32R⋅(T3−T2)−P2⋅(2.0 моль⋅R⋅T3P3−2.0 моль⋅R⋅T2P2)q_{2-3} = 2.0 , text{моль} cdot frac{3}{2}R cdot (T_3 — T_2) — P_2 cdot left(frac{{2.0 , text{моль} cdot R cdot T_3}}{{P_3}} — frac{{2.0 , text{моль} cdot R cdot T_2}}{{P_2}}right)
Вычисляем q2−3q_{2-3} с учетом известных значений давления и температуры в процессе 2-3.
Это довольно сложный расчет, и вам понадобятся конкретные значения давления и температуры, а также универсальной газовой постоянной RR, чтобы вычислить конкретное значение q2−3q_{2-3}.
Конечно, вот краткий ответ: Нам нужно найти количество переданной теплоты одноатомным газом в процессе 2-3 на графике давления и объема. Для этого мы используем первый закон термодинамики, учитывая работу и изменение внутренней энергии газа в этом процессе.