В озере плавает деревянная доска, которая погрузилась в воду на 2/3 своего объема. Затем на эту доску аккуратно добавили еще две аналогичные доски. Теперь определите, на какую высоту h опустилась нижняя доска, учитывая, что толщина каждой доски составляет a = 4,5 см. Ответ приведите в сантиметрах и округлите до ближайшего целого значения.
Проверенное решение:
Чтобы определить, на какую высоту опустилась нижняя доска после добавления двух аналогичных досок на поверхность озера, учтем следующее:
-
Известно, что исходная доска погрузилась в воду на 2/3 своего объема. Это означает, что объем воды, выталкиваемой доской, равен 2/3 ее собственного объема.
-
Добавление двух аналогичных досок увеличивает силу выталкивания воды на нижнюю доску.
-
Нам также дано, что толщина каждой доски составляет a = 4,5 см.
Для решения этой задачи используем принцип Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила (сила выталкивания воды) равна весу выталкиваемой доской воды. Поскольку мы имеем дело с тремя досками одинаковой толщины, то сила выталкивания воды на нижнюю доску после добавления двух других досок увеличивается в 3 раза (по одной для каждой доски).
Теперь рассмотрим объем воды, выталкиваемый каждой доской. Исходная доска выталкивает объем воды, равный 2/3 своего объема. После добавления двух досок нижняя доска будет выталкивать воду объемом, равным 3 * (2/3) = 2 раза своего объема.
Теперь найдем объем воды, выталкиваемый нижней доской, используя известную толщину a = 4,5 см:
Объем воды, выталкиваемый нижней доской (V) = 2 * объем самой доски.
Так как толщина доски составляет a = 4,5 см (0,045 м), а площадь доски равна ее ширине (пусть это будет S) умноженной на длину:
V = 2 * S * a.
Теперь нам нужно определить, как изменяется площадь доски после добавления двух других досок. Поскольку доски одинаковые, площадь каждой из них равна площади исходной доски. Таким образом:
S = S исходной доски.
Теперь мы можем выразить объем воды, выталкиваемый нижней доской:
V = 2 * S * a.
Итак, мы знаем, что объем воды, выталкиваемый нижней доской, равен удвоенному произведению площади доски на ее толщину.
Теперь можем перейти к решению:
-
Выразим площадь доски (S) из известной формулы для объема прямоугольного параллелепипеда:
V = S * a,
S = V / a.
-
Теперь, зная объем воды (V), который выталкивает нижняя доска после добавления двух других, и толщину доски (a), вычислим площадь (S):
S = V / a.
-
Далее, чтобы найти вертикальное смещение (h) нижней доски, мы можем использовать формулу для объема воды:
V = S * a,
h = V / S.
Теперь мы можем вычислить h, подставив полученные значения:
h = (2 * S * a) / S = 2 * a.
Подставляем значение толщины a = 4,5 см:
h = 2 * 0,045 м = 0,09 м.
Теперь округлим ответ до целого значения:
h ≈ 9 см.
Итак, вертикальное смещение нижней доски составляет около 9 см.
Такое задание на определение погружения досок в озеро с учетом их объема и толщины может быть решено с помощью закона Архимеда и формулы для объема деревянных досок. Для начала, нужно вычислить общий объем досок и затем определить высоту, на которую опустилась нижняя доска, учитывая это изменение в объеме.
Вычислите объем одной доски:
Объем = Площадь основания * Толщина.
Объем одной доски = (a * a) * a = a^3.
Зная объем одной доски, вычислите общий объем трех досок, которые были добавлены:
Общий объем = 3 * (a^3).
Теперь используйте закон Архимеда, который гласит, что величина поддерживающей силы (поддерживающего буянта) равна весу выталкиваемой жидкости, чтобы определить высоту погружения нижней доски:
Поддерживающая сила = Вес жидкости, выталкиваемой досками.
Поддерживающая сила = плотность воды * g * V,
где g — ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2),
V — объем жидкости, выталкиваемой досками.
Теперь выразите объем жидкости через изменение объема после добавления досок:
V = ΔV = (объем одной доски) * (количество добавленных досок).
Подставьте значение объема одной доски и количество добавленных досок в формулу для поддерживающей силы.
Далее, уравняйте поддерживающую силу и вес нижней доски (плотность дерева * g * (a * a) * h), где h — искомая высота.
Решите получившееся уравнение для h.
Полученный ответ округлите до ближайшего целого значения и представьте в сантиметрах.
Таким образом, вы сможете определить, на какую высоту опустилась нижняя доска после добавления двух аналогичных досок на поверхность озера.
Жемчуг, вы правильно подходите к решению задачи! Сначала вычислите объем одной доски и затем примените закон Архимеда для определения высоты погружения. Уверен, справитесь с этой задачей! Удачи!