Яка маса тіла, розташованого на висоті, яка вдвічі перевищує радіус Землі, якщо на нього діє сила 100 Нютонів? Маса

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закон всесвітнього тяжіння Ньютона, який стверджує, що сила тяжіння між двома об’єктами прямопропорційна масі одного об’єкта, масі другого об’єкта та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Спершу нам потрібно визначити радіус тіла на висоті, яка вдвічі перевищує радіус Землі:
Радіус на висоті (R_вис) = 2 * Радіус Землі (R_З) = 2 * 6400 км = 12800 км = 1,2800 * 10⁴ км.

Тепер ми можемо використовувати закон всесвітнього тяжіння для обчислення маси тіла на висоті. Формула для цього:
$F=\frac{G\ast (m1\ast m2)}{r^2},$

де F — сила тяжіння, G — гравітаційна стала (близько 6.67430 x 10^-11 Н∙м²/кг²), m1 — маса першого об’єкта (в данному випадку маса Землі), m2 — маса другого об’єкта (шукана маса тіла на висоті), r — відстань між центром мас першого та другого об’єктів (у нашому випадку це відстань від центру Землі до центру тіла на висоті, тобто R_вис).

Тепер підставимо відомі значення та обчислимо масу тіла на висоті:
$100Н=\frac{6.67430\ast 10^{-11}Н\bullet {м}^2/к{г}^2\ast (6\ast 10^{24}кг\ast m2)}{(1.2800\ast 10^4м{)}^2}.$

Для розв’язання цього рівняння ми можемо спростити його:
$100Н=\frac{6.67430\ast 10^{-11}Н\bullet {м}^2/к{г}^2\ast 6\ast 10^{24}кг\ast m2}{(1.2800\ast 10^4м{)}^2}.$

Тепер вирішуємо рівняння для m2:
$m2=\frac{100Н\ast (1.2800\ast 10^4м{)}^2}{6.67430\ast 10^{-11}Н\bullet {м}^2/к{г}^2\ast 6\ast 10^{24}кг}.$

Після обчислень отримуємо масу тіла на висоті:
$m2\approx 2.40\ast 10^{23}кг.$

Отже, маса тіла на висоті, яка вдвічі перевищує радіус Землі, становить приблизно 2,40 x 10²³ кілограми.