Заряд переміщується в однорідному електростатичному полі від точки А до точки В, і поле виконує роботу в 20 мкДж. За умови, що різниця потенціалів між точками становить 500 В, знайдіть величину заряду у нанокулонах (нКл).Яка робота виконується електростатичним полем при переміщенні заряду 20 нКл з точки з потенціалом 700 В до точки з потенціалом 200 В?У однорідному електростатичному полі з напруженістю 1 кВ/м заряд 25 нКл перемістили на відстань 2 см вздовж силової лінії. Знайдіть зміну потенційної енергії взаємодії заряду та поля.Шарик масою 0,1 г рухається в електростатичному полі від точки А, де потенціал 1000 В, до точки В, де потенціал нульовий. Знайдіть швидкість шарика в точці А, якщо в точці В його швидкість 20 м/с. Заряд шарика — 10 мкКл.У вертикальному електростатичному полі, створеному двома пластинами з різними знаками, спокійно розташована крапелька масла зі зарядом, рівним елементарному заряду. Знайдіть радіус крапельки, якщо напруга між пластинами становить 500 В, а відстань між ними — 0,5 см. Плотність масла вважається 900 кг/м³, Vшара = 4πR³/3.
Проверенное решение:
-
Для знаходження заряду (Q) у нанокулонах (нКл) можемо використовувати формулу роботи, виконаної електростатичним полем:
Робота (W) = Заряд (Q) * Різниця потенціалів (ΔV)
Тобто, 20 мкДж = Q * 500 В.Давайте розглянемо її. Перш ніж ми використовуємо формулу, перетворимо 20 мкДж на джоулі:
20 мкДж = 20 * 10^(-6) Дж = 2 * 10^(-5) Дж.Тепер можемо визначити значення заряду:
2 * 10^(-5) Дж = Q * 500 В.Розділимо обидві сторони на 500 В, щоб знайти Q:
Q = (2 * 10^(-5) Дж) / (500 В) = 4 * 10^(-8) Кл = 40 нКл.Отже, заряд дорівнює 40 нанокулонам.
-
Робота, виконана електростатичним полем при переміщенні заряду, може бути знайдена також, використовуючи різницю потенціалів:
Робота (W) = Заряд (Q) * Різниця потенціалів (ΔV)У нашому випадку, Q = 20 нКл, ΔV = (700 В — 200 В) = 500 В.
Тобто, Робота (W) = 20 нКл * 500 В = 10 мкДж.Електростатичне поле виконує роботу в 10 мкДж.
-
Зміна потенційної енергії (ΔU) заряду, переміщеного у електростатичному полі, може бути знайдена як:
ΔU = Заряд (Q) * Різниця потенціалів (ΔV)У нашому випадку, Q = 25 нКл, ΔV = 1 кВ = 1000 В, і зміна потенційної енергії обчислюється так:
ΔU = 25 нКл * 1000 В = 25000 нДж = 25 мДж.Отже, зміна потенційної енергії заряду дорівнює 25 міліджоулів.
-
Для знаходження швидкості (v) шарика в точці А можемо використовувати закон збереження енергії:
Початкова кінетична енергія (K1) + Початкова потенційна енергія (U1) = Кінцева кінетична енергія (K2) + Кінцева потенційна енергія (U2)Початкова кінетична енергія — нуль, оскільки шарик спочатку покоїться. Початкова потенційна енергія (U1) = Q * ΔV = 10 нКл * 1000 В = 10 мДж.
Кінцева потенційна енергія (U2) = 0, оскільки потенціал у точці В дорівнює нулю.Отже, маємо:
10 мДж = K2 + 0Кінцева кінетична енергія (K2) = 10 мДж.
Тепер можемо знайти швидкість шарика (v) в точці А:
K2 = (1/2) * m * v^2Де m — маса шарика, v — швидкість в точці А.
Перетворимо наші одиниці:
10 мДж = (1/2) * 0.1 г * (0.01 м/с)^2Тепер розв’яжемо рівняння для швидкості (v):
v^2 = (2 * 10 мДж) / (0.1 г * (0.01 м/с)^2) = 2 * 10^6 м^2/с^2v = √(2 * 10^6 м^2/с^2) = 1414 м/с.
Отже, швидкість шарика в точці А дорівнює 1414 м/с.
-
Для знаходження радіуса крапельки масла можемо використовувати рівняння для потенційної енергії заряду в електростатичному полі:
ΔU = Заряд (Q) * Різниця потенціалів (ΔV)ΔU можна виразити як різницю потенційної енергії у точці В та точці А:
ΔU = U(B) — U(A)
У(B) = Заряд (Q) * Потенціал у точці В = 1 * 500 В = 500 нДж
У(A) = Заряд (Q) * Потенціал у точці А = 1 * 0 В = 0 нДжΔU = 500 нДж — 0 нДж = 500 нДж
ΔU також може бути виражено як зміну кінетичної енергії крапельки масла:
ΔU = ΔK = (1/2) * m * v^2
Де m — маса крапельки, v — її швидкість, але відомо, що вона покоїться.
Отже, маємо:
500 нДж = (1/2) * m * (0 м/с)^2m = (500 нДж) / (0 м/с)^2 = нескінченно велика маса.
Враховуючи, що маса масла обмежена значенням 0,1 г, можемо ввести обмеження на масу:
m ≤ 0,1 г = 0,0001 кг.
Отже, маса крапельки масла не може бути нескінченно великою, тому це парадокс. Можливо, в задачі є помилка або невірна інформація.
Для розрахунку величини роботи електростатичного поля над зарядом використайте формулу: робота = заряд x різниця потенціалів. Так, у вашому випадку робота дорівнює 20 мкДж, а різниця потенціалів — 500 В. За допомогою цих значень ви можете знайти величину заряду у нанокулонах (нКл).
Для другого запитання, використовуйте ту ж саму формулу роботи, враховуючи різницю потенціалів між точками, яка дорівнює 500 В. Ця робота також вимірюється в мікроджоулях (мкДж).
Щодо третього запитання, зміна потенціалу визначається як напруженість поля помножена на відстань, яку переміщено заряд. У вас є дані для обчислення цієї зміни потенціалу.