На какой высоте находится самолёт Вани, если пилот объявил, что давление за бортом составляет 290 мм ртутного столба?

Чтобы определить, на какой высоте находится самолёт Вани, используя информацию о давлении за бортом (290 мм ртутного столба), мы можем воспользоваться барометрической формулой, которая связывает давление и высоту в атмосфере. Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

P = P0 * e^(-M * g * h / (R * T))

Где:
P — давление на заданной высоте (в данном случае, 290 мм ртутного столба);
P0 — давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление, примерно 760 мм ртутного столба);
e — число Эйлера (приближенно равно 2,71828);
M — молярная масса воздуха (примерно 0,029 кг/моль);
g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²);
h — высота над уровнем моря (которую мы хотим найти);
R — универсальная газовая постоянная (примерно 8,314 Дж/(моль·К));
T — температура воздуха в абсолютной шкале (в данной задаче, она будет в Кельвинах).

Теперь, давайте решим эту задачу. Сначала нам нужно перевести давление в паскали, так как в формуле используется СИ-единица измерения давления (Паскаль), а не миллиметры ртутного столба. 1 мм ртутного столба эквивалентен 133,322 Паскалям.

P = 290 мм ртутного столба * 133,322 Паскаля/мм ртутного столба ≈ 38 663,8 Паскаля

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти высоту (h):

38 663,8 Паскаля = 760 Паскал * e^(-0,029 кг/моль * 9,81 м/с² * h / (8,314 Дж/(моль·К) * T))

Температура T в данной задаче не указана, поэтому мы не можем точно определить высоту без этой информации. Температура атмосферы снижается с увеличением высоты, но точное значение T в данном случае неизвестно.

Таким образом, для определения точной высоты самолёта Вани нам потребуется информация о температуре воздуха на этой высоте.