Чтобы найти площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, с учетом данных о его основе и диагоналях, нужно

Конечно! Для нахождения площади боковой поверхности прямого параллелепипеда с заданными данными, давайте разберемся шаг за шагом.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

1. Основой прямоугольного параллелепипеда является ромб с углом в 60° и большей диагональю 6√3 см.

2. Меньшая диагональ ромба образует угол 45° с плоскостью основы параллелепипеда.

Нам нужно найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба, который является основой параллелепипеда. Мы знаем, что у нас есть большая диагональ ромба, равная 6√3 см. Для нахождения стороны ромба можно воспользоваться формулой для диагонали ромба, которая связывает длины его сторон:

Пусть «a» — длина стороны ромба.

Тогда: $2a^2=(6\sqrt{3}{)}^2$

$2a^2=108$

$a^2=54$

$a=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$ см.

Шаг 2: Теперь мы знаем длину стороны ромба, которая также равна ширине параллелепипеда. Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, умножим длину стороны на периметр основы и на sin угла между меньшей диагональю ромба и плоскостью основы (sin 45°), так как боковая поверхность параллелепипеда состоит из четырех прямоугольников, два из которых параллельны меньшей диагонали ромба, а два — большей.

$Площадьбоковойповерхности=4\cdot (3\sqrt{6})\cdot (2\cdot 3\sqrt{6})\cdot \sin (45^{\circ })$

$Площадьбоковойповерхности=4\cdot 3\sqrt{6}\cdot 12\sqrt{6}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$Площадьбоковойповерхности=4\cdot 3\cdot 12\cdot 3=432с{м}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда составляет 432 квадратных сантиметра.