Дана окружность с центром, расположенным на стороне AC треугольника ABC. Найдите вид угла C и длину стороны AB. Угол C — ? Сторона AB — ?
Проверенный ответ:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство треугольника, в котором окружность с центром, лежащим на одной из сторон, называется вписанной окружностью. Вписанная окружность имеет свойство касаться каждой из сторон треугольника.
Давайте рассмотрим задачу поэтапно:
-
Мы знаем, что радиус окружности равен 32.5, обозначим его как r = 32.5.
-
Дано, что сторона BC треугольника ABC равна 63.
-
Окружность касается стороны AC треугольника ABC, и это значит, что отрезок AC является радиусом окружности и перпендикулярен касательной.
-
Рассмотрим треугольник ABC и проведем высоту из вершины C, перпендикулярно стороне AC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AB как D.
-
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, в котором известен один катет (CD = r = 32.5) и гипотенуза (AC = BC = 63).
-
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другого катета AD:
AD^2 + CD^2 = AC^2
AD^2 + (32.5)^2 = (63)^2
AD^2 = (63)^2 — (32.5)^2
AD^2 = 3969 — 1056.25
AD^2 = 2912.75
AD ≈ √2912.75
AD ≈ 54 (округлим до ближайшего целого).
-
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AC = 63, BC = 63 и AB = AD + CD = 54 + 32.5 = 86.5.
-
Чтобы найти вид угла C, мы можем использовать соотношение тангенса этого угла:
tan(C) = AD / CD = 54 / 32.5 ≈ 1.66
Следовательно, угол C ≈ arctan(1.66) ≈ 59.03 градусов (округлим до двух десятичных знаков).
Итак, у нас есть следующие результаты:
Угол C треугольника ABC приближенно равен 59.03 градусов, а сторона AB равна приближенно 86.5.