Длины сторон основания прямой треугольной призмы составляют 5 см, 12 см и 13 см, а площадь полной поверхности равна 270 см². Найдите высоту призмы.
Пошаговое решение:
Чтобы найти высоту прямой треугольной призмы, нам потребуется воспользоваться формулой для площади поверхности призмы и знаниями о треугольнике Пифагора.
-
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы вычисляется как сумма площадей трех боковых поверхностей и двух оснований. Формула для этого: S = 2 * (основание1 * высота + основание2 * высота) + (сторона1 * сторона2 + сторона1 * высота + сторона2 * высота).
-
У нас даны стороны основания: 5 см, 12 см и 13 см, и площадь полной поверхности: 270 см².
-
Подставим известные значения в формулу:
270 = 2 * (5 * h + 12 * h) + (5 * 12 + 5 * h + 12 * h). -
Раскроем скобки и упростим уравнение:
270 = 2 * (17h) + (60 + 17h). -
Умножим 2 на 17h:
270 = 34h + 60 + 17h. -
Сгруппируем переменные:
270 = 51h + 60. -
Теперь выразим h (высоту) из этого уравнения:
51h = 270 — 60,
51h = 210. -
Разделим обе стороны на 51:
h = 210 / 51,
h ≈ 4,12 см.
Высота прямой треугольной призмы приближенно равна 4,12 см.
Чтобы найти высоту прямой треугольной призмы, нужно воспользоваться формулой для площади полной поверхности призмы и знанием о треугольнике Пифагора.
Для нахождения высоты прямой треугольной призмы в данной задаче нам нужно использовать формулу площади поверхности призмы и теорему Пифагора. Сначала находим площадь полной поверхности, а затем, используя известные стороны основания (5 см, 12 см, 13 см), находим высоту призмы.
Ты что, что-то не так делаешь. Эта задача на треугольную призму, и здесь не нужна формула Пифагора. Вот правильное решение: [пояснение].
Лев, ты наверное что-то перепутал. Здесь точно нужна формула Пифагора, а не треугольная призма.
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы вычисляется как сумма площадей трех боковых поверхностей и двух оснований. По формуле S = 2 * (основание1 * высота + основание2 * высота + сторона1 * длина1 + сторона2 * длина2 + сторона3 * длина3), мы можем подставить известные значения и решить уравнение, чтобы найти высоту призмы.