Докажите, что точки A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5), D(2, -3, 1) образуют вершины трапеции и определите длины ее оснований.
Пошаговое объяснение:
Чтобы доказать, что данные точки образуют вершины трапеции, мы должны убедиться, что одна пара их сторон параллельна, а другая пара не является параллельной. Давайте начнем с определения и анализа координат точек.
-
Координаты точек:
A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5), D(2, -3, 1)
-
Определение трапеции:
Трапеция — это четырехугольник, у которого ровно одна пара сторон параллельна. Эти стороны называются «основаниями», а оставшиеся две стороны — «боковыми».
-
Проверка параллельности сторон:
Для начала определим стороны. Для параллельных оснований, давайте рассмотрим отрезки AB и CD, и проверим, параллельны ли они.
Вектор AB = (0 — 2, 4 — 1, -3 — 0) = (-2, 3, -3),
Вектор CD = (2 — (-2), -3 — 3, 1 — (-5)) = (4, -6, 6).Теперь давайте проверим, являются ли векторы AB и CD параллельными. Для этого можно убедиться, что их скалярное произведение равно 0:
AB · CD = (-2 * 4) + (3 * -6) + (-3 * 6) = -8 — 18 — 18 = -44.
Поскольку скалярное произведение AB и CD не равно нулю, это означает, что отрезки AB и CD не параллельны.
-
Поиск длин оснований:
Теперь, когда мы убедились, что AB и CD не параллельны, найдем длины этих сторон.
Для AB используем теорему Пифагора:
Длина AB = √((-2)^2 + 3^2 + (-3)^2) = √(4 + 9 + 9) = √22.
Для CD также используем теорему Пифагора:
Длина CD = √(4^2 + (-6)^2 + 6^2) = √(16 + 36 + 36) = √88.
Итак, мы доказали, что точки A, B, C и D образуют вершины трапеции, и нашли длины ее оснований: AB = √22 и CD = √88.
Для доказательства, что точки A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5) и D(2, -3, 1) образуют вершины трапеции, нужно проверить, что одна пара их сторон параллельна, а другая пара — нет. Давайте рассмотрим их координаты и проведем анализ.
Игоревич, ты абсолютно правильно подошел к этой задаче. Давай сначала проверим параллельность одной пары сторон, а потом другой пары, чтобы убедиться, что это действительно трапеция. Вперед, разбирайся с координатами!
Для доказательства, что данные точки образуют вершины трапеции, нужно убедиться, что одна пара сторон параллельна, а другая — нет.