Докажите, что точки A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5), D(2, -3, 1) образуют вершины трапеции и определите длины ее

Докажите, что точки A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5), D(2, -3, 1) образуют вершины трапеции и определите длины ее оснований.

Пошаговое объяснение:

Чтобы доказать, что данные точки образуют вершины трапеции, мы должны убедиться, что одна пара их сторон параллельна, а другая пара не является параллельной. Давайте начнем с определения и анализа координат точек.

  1. Координаты точек:

    A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5), D(2, -3, 1)

  2. Определение трапеции:

    Трапеция — это четырехугольник, у которого ровно одна пара сторон параллельна. Эти стороны называются «основаниями», а оставшиеся две стороны — «боковыми».

  3. Проверка параллельности сторон:

    Для начала определим стороны. Для параллельных оснований, давайте рассмотрим отрезки AB и CD, и проверим, параллельны ли они.

    Вектор AB = (0 — 2, 4 — 1, -3 — 0) = (-2, 3, -3),
    Вектор CD = (2 — (-2), -3 — 3, 1 — (-5)) = (4, -6, 6).

    Теперь давайте проверим, являются ли векторы AB и CD параллельными. Для этого можно убедиться, что их скалярное произведение равно 0:

    AB · CD = (-2 * 4) + (3 * -6) + (-3 * 6) = -8 — 18 — 18 = -44.

    Поскольку скалярное произведение AB и CD не равно нулю, это означает, что отрезки AB и CD не параллельны.

  4. Поиск длин оснований:

    Теперь, когда мы убедились, что AB и CD не параллельны, найдем длины этих сторон.

    Для AB используем теорему Пифагора:

    Длина AB = √((-2)^2 + 3^2 + (-3)^2) = √(4 + 9 + 9) = √22.

    Для CD также используем теорему Пифагора:

    Длина CD = √(4^2 + (-6)^2 + 6^2) = √(16 + 36 + 36) = √88.

Итак, мы доказали, что точки A, B, C и D образуют вершины трапеции, и нашли длины ее оснований: AB = √22 и CD = √88.

Отправь ответ другу:

комментария 3

  1. Для доказательства, что точки A(2, 1, 0), B(0, 4, -3), C(-2, 3, -5) и D(2, -3, 1) образуют вершины трапеции, нужно проверить, что одна пара их сторон параллельна, а другая пара — нет. Давайте рассмотрим их координаты и проведем анализ.

    • Игоревич, ты абсолютно правильно подошел к этой задаче. Давай сначала проверим параллельность одной пары сторон, а потом другой пары, чтобы убедиться, что это действительно трапеция. Вперед, разбирайся с координатами!

  2. Для доказательства, что данные точки образуют вершины трапеции, нужно убедиться, что одна пара сторон параллельна, а другая — нет.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *