Если у двух подобных треугольников соответственные стороны равны 12 и 6 дециметров, и площадь первого треугольника

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. То есть, отношение длин соответственных сторон в первом треугольнике к длинам соответственных сторон во втором треугольнике будет постоянным.

У нас есть два треугольника. Обозначим длину одной из сторон первого треугольника как $a$ (в дециметрах), а длину соответственной стороны второго треугольника как $b$ (тоже в дециметрах).

Известно, что $a=12$ дм и $b=6$ дм.

Теперь давайте рассмотрим отношение длин сторон:

$\frac{a}{b}=\frac{12\text{дм}}{6\text{дм}}=2$

Отсюда мы видим, что соотношение сторон первого треугольника к сторонам второго треугольника равно 2.

Теперь давайте рассмотрим площади треугольников. Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его сторон. То есть:

$\frac{\text{площадь первого треугольника}}{\text{площадь второго треугольника}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^2$

Подставляем известные значения:

$\frac{\text{площадь первого треугольника}}{\text{площадь второго треугольника}}={\left(\frac{12}{6}\right)}^2=2^2=4$

Теперь, чтобы найти площадь второго треугольника, делим площадь первого треугольника на 4:

$\text{площадь второго треугольника}=\frac{\text{площадь первого треугольника}}{4}=\frac{78\text{см²}}{4}=19.5\text{см²}$

Итак, площадь второго треугольника составляет 19.5 квадратных сантиметров.