Имеем тетраэдр АВCS, где ребро SА перпендикулярно плоскости АВС, АС=АВ=17, ВС=30, и двугранный угол АВСS равен 45°

Для нахождения площади грани ВСS тетраэдра АВCS, нам потребуется использовать знание о треугольниках и тригонометрии.

Сначала рассмотрим треугольник ВСS. У нас есть два известных ребра: ВС = 30 и угол между ними, равный 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины сторон треугольника.

По теореме косинусов:

$B{C}^2=B{S}^2+C{S}^2-2\cdot BS\cdot CS\cdot \cos (45^{\circ }).$

Здесь $BC$ — это сторона ВС, $BS$ — сторона BS, и $CS$ — сторона CS.

Мы знаем, что $BC=30$ и угол $\cos (45^{\circ })$ равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$, поэтому:

$30^2=B{S}^2+C{S}^2-2\cdot BS\cdot CS\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно найти $BS$ и $CS$.

Далее, для нахождения площади треугольника ВСS, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$S_{\text{ВСS}}=\frac{1}{2}\cdot BS\cdot CS.$

Теперь, зная значения $BS$ и $CS$, мы можем вычислить площадь грани ВСS тетраэдра АВCS.