Как можно записать уравнение окружности, которая описывает треугольник MNK с вершинами M(-3;0), N(1;3) и K(5;0) в

Чтобы записать уравнение окружности, описывающей треугольник MNK, вам потребуется найти центр и радиус этой окружности. Давайте разберемся по шагам:

1. Найдите координаты центра окружности. Центр окружности, описанной вокруг треугольника, это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Сначала найдем серединные точки для сторон треугольника:

   • Серединная точка между M(-3;0) и N(1;3):
     x-координата серединной точки: (-3 + 1) / 2 = -1
     y-координата серединной точки: (0 + 3) / 2 = 1.5
     Серединная точка MN: (-1;1.5)

   • Серединная точка между N(1;3) и K(5;0):
     x-координата серединной точки: (1 + 5) / 2 = 3
     y-координата серединной точки: (3 + 0) / 2 = 1.5
     Серединная точка NK: (3;1.5)

   • Серединная точка между M(-3;0) и K(5;0):
     x-координата серединной точки: (-3 + 5) / 2 = 1
     y-координата серединной точки: (0 + 0) / 2 = 0
     Серединная точка MK: (1;0)

2. Теперь у вас есть координаты центра окружности, которая описывает треугольник. Чтобы найти радиус этой окружности, найдем расстояние от центра до любой из вершин треугольника (например, до точки M).

   Расстояние от центра (1;0) до точки M(-3;0) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

   Радиус R = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
   R = √((-3 — 1)^2 + (0 — 0)^2)
   R = √((-4)^2)
   R = √(16)
   R = 4

3. Теперь у вас есть координаты центра (1;0) и радиус (4) окружности. Уравнение окружности в прямоугольной системе координат имеет вид:

   (x — h)^2 + (y — k)^2 = R^2

   Где (h, k) — координаты центра, а R — радиус окружности.

   Подставим значения:

   (x — 1)^2 + (y — 0)^2 = 4^2

   Уравнение окружности:

   (x — 1)^2 + y^2 = 16

Теперь у вас есть уравнение окружности, описывающей треугольник MNK.