Как найти длину стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90 градусов, синус угла B равен 5/16 и

Для нахождения длины стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух остальных сторон).

В данной задаче:

• Длина стороны AB (одного катета) равна 80.
• Угол C равен 90 градусов, следовательно, сторона AC является гипотенузой.

Мы также знаем, что синус угла B равен 5/16. Синус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

$\sin (B)=\frac{BC}{AC}$

Мы знаем синус угла B и длину одного катета BC (которая равна 80, так как это длина стороны AB). Наша задача — найти длину гипотенузы AC, поэтому давайте решим уравнение для AC:

$\frac{5}{16}=\frac{80}{AC}$

Теперь пересчитаем AC:

$AC=\frac{80}{\frac{5}{16}}$

Чтобы разделить на дробь, можно умножить на обратную дробь:

$AC=80\cdot \frac{16}{5}$

Теперь вычислим:

$AC=256$

Итак, длина стороны AC равна 256.