Какой радиус у окружности, если её диаметр пересекает хорду под углом 60 градусов и делит её на отрезки длиной 4 и 12?
Пошаговый ответ:
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о хордах и радиусах. Если диаметр окружности пересекает хорду и делит её на два отрезка, то произведение длин этих отрезков равно произведению длины всей хорды на половину диаметра.
Давайте обозначим радиус окружности как «R» и длину хорды как «d». Мы знаем, что длина первого отрезка равна 4, а длина второго отрезка равна 12. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
4 * 12 = d * (R / 2).
Сначала умножим 4 на 12:
48 = d * (R / 2).
Теперь мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы избавиться от делителя:
48 / 2 = d * (R / 2).
24 = d * (R / 2).
Теперь, чтобы найти радиус (R), давайте избавимся от делителя, умножив обе стороны на 2:
24 * 2 = d * R.
48 = d * R.
Теперь у нас есть уравнение, в котором известна длина хорды (48) и радиус (R). Мы можем найти радиус, разделив длину хорды на 48:
R = 48 / d.
Таким образом, чтобы найти радиус окружности, нам нужно знать длину хорды. Если длина хорды равна 48, то радиус будет равен 48 / d, где «d» — длина хорды в данной задаче.