Каков угол между боковой гранью правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания, если медиана основания равна 3 и высота пирамиды равна 2, и ответите в градусах?
Проверенное решение:
Для нахождения угла между боковой гранью правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания, нам понадобится использовать геометрические свойства этой фигуры.
По условию, у нас есть правильная треугольная пирамида, что означает, что её основание — это равносторонний треугольник. Медиана основания равна 3, и высота пирамиды равна 2.
Давайте нарисуем схему, чтобы лучше понять ситуацию. Мы имеем треугольную пирамиду, и её вершина соединена с центром основания (центр масс) медианой длиной 3. Опустим перпендикуляр из вершины пирамиды на плоскость основания. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник с высотой 2, медианой основания 3 и одним из катетов, который будет половиной основания треугольника.
Теперь мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения угла между боковой гранью и плоскостью основания. Для этого нам понадобится тангенс угла (тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему).
Тангенс угла θ можно найти по формуле: tan(θ) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет).
В нашем случае противолежащим катетом будет высота пирамиды (2), а прилежащим катетом — половина стороны основания треугольника (половина равностороннего треугольника со стороной 3). Поэтому:
tan(θ) = 2 / (1.5) = 4/3.
Теперь найдем угол θ, взяв арктангенс (обратный тангенс) от этого значения:
θ = arctan(4/3) ≈ 53.13 градусов.
Итак, угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью её основания составляет приблизительно 53.13 градусов.
Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды и находить угол между боковой гранью и плоскостью её основания, используя известные значения медианы основания и высоты пирамиды.