Какова длина отрезка EF, если плоскость бета пересекает стороны AC и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно, параллельна стороне AB, и отношение длин отрезков AE к CE равно 5:2, а длина AB составляет 21 см?
Подтвержденное решение:
Для решения этой задачи нам потребуется использовать пропорции и теорему Талеса.
-
Сначала определим отношение длин отрезков AE и CE. Мы знаем, что AE:CE = 5:2.
-
Далее, мы знаем, что плоскость бета параллельна стороне AB треугольника ABC. Это значит, что отрезки AE и EF также будут параллельными и соответственные отрезки будут пропорциональны. То есть, AE:EF = CE:CF.
-
Теперь у нас есть две пропорции, и мы можем объединить их в одну:
AE:EF = CE:CF = 5:2.
-
Сумма частей каждой пропорции равна 7 (5 + 2), поэтому давайте представим каждую часть как долю от суммы:
AE/7 : EF/7 = CE/7 : CF/7 = 5/7.
-
Мы знаем, что длина AB составляет 21 см. Теперь мы можем найти долю от длины AB, которую занимает отрезок AE:
AE/7 = 5/7.
-
Для того чтобы найти длину отрезка AE, умножим обе стороны на 7:
AE = (5/7) * 21 см = 15 см.
-
Теперь мы знаем длину отрезка AE, и можем найти длину отрезка CE, используя то, что AE:CE = 5:2:
AE/CE = 5/2.
Подставим значение AE:
15 см / CE = 5/2.
-
Чтобы найти длину отрезка CE, умножим обе стороны на CE:
CE = (2/5) * 15 см = 6 см.
-
Теперь у нас есть длины отрезков AE и CE. Для нахождения длины отрезка EF используем то, что AE:EF = 5:2:
AE/EF = 5/2.
Подставим значение AE (15 см):
15 см / EF = 5/2.
-
Чтобы найти длину отрезка EF, умножим обе стороны на EF:
EF = (2/5) * 15 см = 6 см.
Ответ: Длина отрезка EF составляет 6 см.
Конечно, давайте в краткости разберем этот отрывок:
Задача — найти длину отрезка EF в треугольнике ABC. Мы используем пропорции и теорему Талеса. Сначала установим, что AE:CE = 5:2. Затем, так как плоскость бета параллельна AB, мы можем продолжить рассматривать отрезки EF и FC.
Для решения этой задачи используйте пропорции и теорему Талеса. Начните с определения отношения длин отрезков AE и CE.