Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 7 см и 3 см, а угол между ними равен 120°?

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма с известными сторонами и углом между ними, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и законом косинусов. Первым шагом найдем длину более длинной диагонали, которая соединяет вершины, образованные 7 см и 3 см сторонами параллелограмма:

1. Используем закон косинусов для нахождения длины более длинной диагонали $D_1$:

   $D_1^2=7^2+3^2-2\cdot 7\cdot 3\cdot \cos (120^{\circ })$

   $D_1^2=49+9-42\cdot \cos (120^{\circ })$

   $D_1^2=58+42\cdot \cos (120^{\circ })$

   Теперь вычислим косинус 120 градусов, который равен $-\frac{1}{2}$.

   $D_1^2=58+42\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

   $D_1^2=58-21$

   $D_1^2=37$

   $D_1=\sqrt{37}\approx 6.08\text{см}$

2. Теперь найдем длину другой диагонали $D_2$, которая также равна $\sqrt{37}$ см, так как диагонали параллелограмма равны.

Итак, длины диагоналей параллелограмма составляют примерно 6.08 см каждая.